Partielle Integration von e^x cos(x). Rot umrandete Stelle?

Question

ich habe ihm Anhang meine Aufgabe mit Wolframalpha überprüft. Leider verstehe nicht das rot umkreiste.

Wieso muss man e^xcos(x)dx jeweils auf die Seite bringen?

Answer 1

Das nennt sich Integration eines Phönix.

Hat man also auf der rechten Seite irgendwann wieder das Ausgangsintegral nur mit umgekehrtem Vorzeichen kann man die Integrale auf einer seite zusammenfassen.

Das ist so aähnlich als wenn du

x = 200 - x

hast und dabei das x ausrechnen sollst. Nun fasst du x auf einer Seite zusammen und kannst es dann auch ausrechnen.

Answer 2

Hallo

sonst kommst Du in eine unendliche Schleife , nur durch diesen " Trick" kannst du dieses Integral lösen.

Answer 3

∫ A   =  B  -  ∫ A        | + ∫ A

2 • ∫ A  =  B               | : 2

∫ A  =  1/2 • B

Gruß Wolfgang