Volumenverhältnis von Zylinder, Kugel und Kegel ist 3 : 2 : 1

Question

Eine Frage zum Volumenverhältnis von Zylinder, Kugel und Kegel:   3 : 2 : 1

Das Verhältnis von Zylinder und Kegel ist schon klar:  Der Kegel hat ein Drittel des Volumen des Zylinders.

Wenn man das über die Kugel-Formel berechnet, kommt als Ergebnis 904,78 cm³ heraus.

Wenn man - gemäß Archimedischer Proportionalitätsformel -  annimmt, dass das Volumen der Kugel \( \frac{2}{3} \) des Volumen des Zylinders hat, dann ergibt sich (ausgehend vom Zylinder):

\( 1.583,36 \text{ cm}^3 · \frac{2}{3}  =  1055,57 \text{ cm}^3 \)

Soll man dieses Verhältnis anders verstehen oder habe ich was übersehen?

Beispiel: r = 6 cm; h = 14 cm

1. Zylinder

= r² · π · h
= 6² · π  · 14
= 1.583,36 cm³

2.   Kugel
= 4/3  * π  *  r³
= 4/3  * π  *  6³
= 904,78 cm³

3.   Kegel

= r² *  π  *  h *  1/3
= 6² *  π  * 14  *  1/3
= 527,52 cm³

Comments

Wie kommst du bei h auf 14?

2*6=12.

Klappt das jetzt?

Answer 1

Wenn du r = 6 cm und h = 14 cm gegeben hast, darfst du doch gar nicht mit der Verhältnisformel rechnen

Bei der Verhältnisformel gilt h = 2*r

Vzyl = pi * r^2 * h = pi * r^2 * 2 * r = 3 * 2/3 * pi * r^3
Vkug = 2 * 2/3 * pi * r^3
Vkeg = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * r^2 * 2 * r = 1 * 2/3 * pi * r^3

Das Verhältnis ist hier 3 : 2 : 1

Comments

Ah Dankeschön.   Also dann müssen Durchmesser und Höhe jeweils gleich sein.

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Genau. Hast du h ≠ 2r dann gilt nur das Verhältnis von Zylinder zu Kegel mit 3:1.