Wanted! Wer kennt diese Funktion? Punktsymmetrisch zum Ursprung. Tangentensteigung bei x = -1 hat den Wert 6, …

Question

Diese ganzrationale Funktion f(x) vom Grad 3 hat am Morgen des 2. November die Bank von Hilbert Town überfallen.

Zeugen beschreben sie als punktsymmetrisch zum Ursprung. Man sah, dass die Tangentensteigung bei x = -1 den Wert 6 hat und dass der Punkt (2/10) auf dem Graphen der Funktion liegt.

Wer kennt diese Funktion?

Answer 1

Ein sachdienlicher Hinweis von mir:


f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f''(x) = 6ax + 2b

f'''(x) = 6a


f(0) = 0, also d = 0  |  Punktsymmetrie zum Ursprung

f(2) = 10, also

f(2) = 8a + 4b + 2c = 10

und wegen Punktsymmetrie auch

f(-2) = -8a +4b -2c = -10

f'(-1) = 3a -2b + c = 6


a = -1

b = 0

c = 9

d = 0


f(x) = -x^3 + 9x

f'(x) = -3x^2 + 9

f''(x) = -6x