l'hopital Aussage beweisen

Question

Ich benötige Hilfe um zu beweisen, dass die Aussage falsch ist.

Aussage: für f,g:(a,b) --> ℝ mit g(x),g'(x)≠0 für alle x ∈(a,b) gilt:

Wenn lim(x→b) von f'(x)/g'(x) existiert, dann existiert auch lim(x→b) f(x)/g(x) und es ist lim(x→b) f(x)/g(x) = lim(x→b) f'(x)/g'(x).

Ich glaube das g(x) nicht ungleich 0 sein muss und x geht gegen b falsch ist aber wie beweise ich das? Mit einem gegebenbeispiel? Aber ich finde keins..

Answer 1

Betrachte   f(x) =  ( x+5) / ( x+2)   und  a=1 und b=2

Dann ist  f ' (x) = 1 und  g ' (x) = 1   also f ' (x) / g ' (x) =1 f. alle x aus (a,b)

also lim(x→b) f'(x)/g'(x). = 1

außerdem gilt  t g(x),g'(x)≠0 für alle x ∈(a,b)

ABER  lim(x→b) f(x)/g(x)= lim(x→b)    ( x+5) / ( x+2)   =  6/3 = 2 ungleich 1. Widerspruch!

Comments

Der lim (x-->b) (x+5)/(x+2) ist doch aber 1 und nicht 2? Wie kommst du auf 2?

Oder nein 7/4 oder?

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Hast recht, der ist 7/4 aber jedenfalls ungleich 1.