Definitionsmenge angeben und Wendetangente berechnen

Question

Hallo liebe Leute,

ich muss folgende Bsp lösen: f(x)= 20*sqrt(x)/(10-x)

ihc muss die Definitionsmenge bestimmen und die Wendetangente berechen.Bitte helft mir,wie gehe ich das Bsp an ?

lg

Comments

ich muss folgende Funktion ableiten 1erste uns 2te ableitung.Ich bitte euch dass ihr ir es auch erklärt und welche regeln angewendet werden.(quotientenregel,produktregel)

und zwar ist das das bsp : (20*sqrt(x))/(10-x)

Vielen Dank !

Answer 1

f(x) = 20·√x / (10 - x)

Definitionsbereich x > 0 und x ≠ 10

f'(x) = 10·(x + 10) / (√x·(x - 10)^2)

f''(x) = 5·(3·x^2 + 60·x - 100)/(x^{3/2}·(10 - x)^3)

Wendetangente f''(x) = 0

3·x^2 + 60·x - 100 = 0 --> x = 20·√3/3 - 10 = 1.547

t(x) = f'(1.547) * (x - 1.547) + f(1.547) = 1.299·x + 0.9328

Comments

wie kommt man auf  x = 20·√3/3 - 10 ???
und welche regeln werden beim ableiten angewnedet ? produktregel und quotientenregel oder? die kettenregel auch ?

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wie kommt man auf  x = 20·√3/3 - 10 ??? 

Lösen der angegebenen quadratischen Gleichung z.B. mit Hilfe der abc-Formel.

Du brauchst quotientenregel. Produkt und kettenregel nicht unbedingt.

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Du kannst deine Funktion ableiten lassen unter

http://www.ableitungsrechner.net/

Das geht auch mit Schritt für Schritt Lösung.

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WIe kommt man da auf die Alternative Lösung also die Vereinfachung ?? warum steht auf einmal die wurzel im nenner ??

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Du kannst den Bruch mit √x erweitern. D.h. Zähler und Nenner mit √x multiplizieren. Das macht man, damit man keine Doppelbrüche vorliegen hat.