Berechnen Sie die Lösungsmenge der Gleichung, wenn nötig Definitionsmenge angeben!

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Lösungsmenge der Gleichung, wenn nötig Definitionsmenge angeben!

c) (1/9x) - 3 = 9x + 7

f) x^2 + 3/2x = -1/2

g) (2/x-7) + (5/x+4) = -1

Ich habe bei

c) = L = -9/8

und

f) = L = -0,5 ; -1

bei g) habe ich keinen Plan.

Sind meine Ergebnisse richtig oder falsch? Wenn sie falsch sind erklärt mir bitte Schritt für Schritt warum?

Und was kommt bei g) raus?

Answer 1

2/(x - 7) + 5/(x + 4) = -1 

Kannst du selber die Definitionsmenge angeben? Das ist letztendlich nur die Menge an Zahlen, die man für x einsetzen darf. Anders gefragt, gibt es eventuell Zahlen, die man nicht einsetzen dürfte?

2 + 5(x - 7)/(x + 4) = -1(x - 7)

2(x + 4) + 5(x - 7) = -1(x - 7)(x + 4)

2x + 8 + 5x - 35 = -1(x^2 + 4x - 7x - 28)

7·x - 27 = - x^2 + 3·x + 28

x^2 + 4·x - 55 = 0

x = -2 ± √(4 + 55) = -2 ± √59

Comments

Schön rational wäre die Lösung bei \(\frac{2}{x}-7+\frac{5}{x}+4=-1\), aber dann machen die Klammern wenig Sinn.

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Das sehe ich ganz genau so.

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Der erste Kommentar von Der_Mathecoach ist korrekt.

Sind die anderen zwei Lösungen die ich habe richtig, weil ihr sie nicht erwähnt habt?

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Ja. Deine anderen Lösungen waren richtig. Ich ergänze noch die Lösung zur dritten Aufgabe.

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Vielen Dank für die schnelle Antwort! Hätte nicht damit gerechnet, dass man mir hier so schnell antwortet.