Funktion ohne Krümmungssprünge

Question

Aufgabe:

Die Strecke A(-3/3) B(-1/3) soll mit der Strecke B(2/1) C(4/3) glatt verbunden werden.

Gesucht ist auch eine Lösung ohne Krümmungssprünge.

Abbildung hier https://share-your-photo.com/5dd0e12522

Problem/Ansatz:

Für die glatte Verbindung habe ich f(x)=-2/3x+3/7

Wie genau komme ich jetzt auf die Lösung ohne Krümmungssprünge

Mit den Bedingungen:

f(-3)=3

f`(-3)=0

und welche noch ?

Danke für die Hilfe.

Comments

Du solltest dir die Funktion für deinen glatten Übergang noch einmal ansehen.

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Ich habe einfach die zwei Punkt von B im linearen Gleichungssystem eingesetzt, sollte man das so nicht machen?

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Doch, aber du hast dich irgendwo verrechnet. Schau dir mal die Lösung von Racine Carrée dazu an.

Answer 1

Ohne Sprung: f(-1)=3 und f(2)=1 $$\frac{1}{3}(-2x+7)$$

Ohne Knick: f'(-1)=0 und f'(2)=1 $$\frac{1}{27}(x^3-6x^2-33x+61)$$

Ohne Krümmungsruck: f''(-1)=0 , f''(2)=0 $$\frac{1}{81}\left(-7x^{5}+16x^{4}+38x^{3}-52x^{2}-119x+191\right)$$

Answer 2

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Glatte Übergänge soll wohl knickfrei bedeuten

f(-1)=3
f'(-1)=0
f(2)=1
f'(2)=1

-a + b - c + d = 3
3a - 2b + c = 0
8a + 4b + 2c + d = 1
12a + 4b + c = 1

f(x) = 7/27·x^3 - 2/9·x^2 - 11/9·x + 61/27

Möchte man auch noch krümmungsruckfreie Übergänge haben

f(-1)=3
f'(-1)=0
f(2)=1
f'(2)=1
f''(-1)=0
f''(2)=0

-a + b - c + d - e + f = 3
5a - 4b + 3c - 2d + e = 0
32a + 16b + 8c + 4d + 2e + f = 1
80a + 32b + 12c + 4d + e = 1
-20a + 12b - 6c + 2d = 0
160a + 48b + 12c + 2d = 0

f(x) = -7/81·x^5 + 16/81·x^4 + 38/81·x^3 - 52/81·x^2 - 119/81·x + 191/81

Du solltest selber mal versuchen die Bedingungen nachzuvollziehen. Dann auch selber die Gleichungen aus den Bedingungen entwickeln. Dann eigenständig das Gleichungssystem lösen. Und letztendlich auch mal mit einem Funktionsplotter wie Geogebra sich Skizzen machen.