radioaktiver Zerfall Textbeispiel

Question

Für medizinische Untersuchungen kann radioaktives Jod 131 verwendet werden. Aufgrund des radioaktiven Zerfalls sind nach vier Tagen von 1 mg noch 0,75 mg vorhanden.

1) Gib die Funktion an, die den Zerfall einer Anfangsmenge von N₀ nach der Zeit t ( in Tagen ) beschreibt.

2) Stelle die Funktion für eine Ausgangsmenge von 5 mg grafisch dar.

3) Ermittle die Halbwertzeit von Jod 131.

4) Wie viel Prozent sind nach drei Tagen und nach einer Woche zerfallen?

5) Wie lang dauert es, bis von einer Menge von 5 mg nur mehr 1 mg vorhanden ist.

Answer 1

Für medizinische Untersuchungen kann radioaktives Jod 131 verwendet werden. Aufgrund des radioaktiven Zerfalls sind nach vier Tagen von 1 mg noch 0,75 mg vorhanden.

1) Gib die Funktion an, die den Zerfall einer Anfangsmenge von N₀ nach der Zeit t ( in Tagen ) beschreibt.

f(t) = N0 * 0.75^{t/4}

2) Stelle die Funktion für eine Ausgangsmenge von 5 mg grafisch dar.

~plot~5*0.75^{x/4} ; [[0|30|0|6]]~plot~

3) Ermittle die Halbwertzeit von Jod 131.

0.75^{t/4} = 0.5 --> t = 9.638 Tage

4) Wie viel Prozent sind nach drei Tagen und nach einer Woche zerfallen?

1 - 0.75^{3/4} = 0.1941 = 19.41%

1 - 0.75^{7/4} = 0.3956 = 39.56%

5) Wie lang dauert es, bis von einer Menge von 5 mg nur mehr 1 mg vorhanden ist.

5 * 0.75^{t/4} = 1 --> t = 22.38 Tage

Answer 2

N(t) = N(0)*a^t

a= 0,75^{1/4}

3)

0,5= (0,75^{1/4})^t = 0,75^{t/4}

t= ln0,5/ln0,75^{1/4}

t=9,64 Tage

4)

nach 3 Tagen

1-0,75^{3/4} =

nach 7 Tagen:

1-0,75^{7/4} =

5)

1/5 = 0,75^{t/4}

t/4 = ln(1/5)/ln0.75

t= 22,38 Tage