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ich brauche zu diesen folgenden Aufgaben Hilfe.

bei a) ist einfach nur alle Axiome von Metrik überprüfen ?

1. Axiom :  d(x,y) =>0 für alle x,y aus X,

|f(x) -f(y) | => 0 .

->  1.Axiom erfüllt

2. Axiom : d(x,y) = 0 genau dann, wenn x = y

f(x) = f(y) .

 -> 2.Axiom erfüllt.

bevor ich weiter mache, ist das soweit richtig ? Habe ich es richtig verstanden ?


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bei a) ist einfach nur alle Axiome von Metrik überprüfen ?

ja genau das.

2. Axiom : d(x,y) = 0 genau dann, wenn x = y

f(x) = f(y) .

 -> 2.Axiom erfüllt.

Das wichtigste hast du doch vergessen zu sagen und zwar warum nun das 2. Axiom überhaupt gilt.

Gruß

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zum 2.Axiom "f(x) = f(y) " gilt weil d(x,y) = 0 -> f(x) -f(y) = 0 -> f(x) = f(y)

ist das so richtig ?

Dass \(|f(x)-f(y)|=0 \Leftrightarrow f(x)=f(y)\) gilt, ist ja relativ unspektakulär, aber damit bist du ja noch lange nicht fertig. Du musst jetzt auch noch begründen warum das äquivalent zu \(x=y\) ist. (auch nicht sonderlich spektakulär ^^)

ah ok verstehe was du meinst, aber warum das zu x=y kommt, weiß ich nicht.

Dieser Zusammenhang "\(f(x) = f(y) \Leftrightarrow x=y\)" müsste dir aber schon mal über den Weg gelaufen sein.

hm... ich komme jetzt grade nicht drauf

Ein Tipp, es ist kein Bestandteil die Surjektivität einer Funktion

okay, ehm... das sag mir jetzt nichts. sry, komme irgendwie nicht drauf.

Die Funktion muss injektiv sein, und das ist sie, da sie nach Voraussetzung streng monoton wachsend ist.
Du solltest unbedingt Analysis 1 Grundlagen wiederholen. Das gehört wirklich zu den aller untersten Basics.

okay vielen Dank.

zu Axiom 3) d(x,y) = d(x,y)

|f(x)-f(y)| = |(f(y) - f(x)|

Axiom drei erfüllt

richtig?

d(x,y) = d(y,x) meinst du. Ja und 
1+1 = 2
in den reellen Zahlen.

danke. und jetzt zu axiom vier : d(x,z) <= d(x, y) + d(y, z)

wie gehe ich davor ?

Analysis 1 wiederholen

Stichwort: Eigenschaft des Betrages

ja, also meine frage ist eher muss ich da irgendwie auch z reinbringen ?

eigentschaften des betrags : wurzel aus x^2 +y^2

also so :

|f(x) - f(z) | <= |(f(x) - f(y)| + |f(y) - f(z)|

?

Den ersten Kommentar vergiss mal ganz schnell wieder, wir sind hier nicht bei den Komplexen Zahlen.

Zum Zweiten: Ja genau das ist zu zeigen.

wie zeige ich das ? : D

Eigenschaften des Betrags. Echo.

eigentschaften des betrags, ist einfach dass das ergebnis auch wenn das ergbnis negativ ist , durch den betrag positiv wird.

Ich geb auf, Dreiecksungleichung.

jap, habs ! :) danke für deine HIlfe.

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