Hat die Gleichung 3x²= -42-12x Lösungen?

Question

3x²=-42-12x |+42 ,12x

3x²+12x+42 |:3

X²+4x+14=0

Scheitelpunkt Form

(X+2)²+10=0

(X-2)²=-10 |√

Wurzel aus einer negativen Zahl geht nicht, aber in meinen Buch steht das eine quadratischen Gleichung immer 2 Lösungen hat.

Könnt ihr mir das helfen?

Answer 1

3·x^2 = -42 - 12·x

Die Lösungen sind hier

x = -2 - √10·i ∨ x = -2 + √10·i

Eine Quadratische Gleichung hat immer 2 Lösungen die im Zweifel allerdings komplex sind und nicht reel.

Hier hast du keine Lösung(en) in den reellen Zahlen.

Im Bereich der reellen Zahlen entscheidet die Diskriminante über die Anzahl der Lösungen

D > 0 --> 2 Lösungen

D = 0 --> 1 Lösung

D < 0 --> Keine Lösung

Comments

Was soll ich als Lösungsmenge hinschriebn?

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Im bereich der reellen Zahlen

L = {} die leere Menge. Es gibt keine reelle Lösung.

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Dankeschön für die Antwort

Answer 2

Die Gleichung hat in der Tat keine Lösung.

Im Buch steht bestimmt noch mehr

2 oder 1 oder keine Lösung.

Answer 3

Dein Buch hat unrecht. Eine quadratische Gleichung hat höchstens zwei Lösungen. In diesem Fall gibt es keine Lösng.