Sämtliche Lösungen der Gleichung x^6-3x²-2=0 berechnen

Question

Hallo

ich muss sämtliche Lösung der Gleichung :

x^6-3z²-2 = 0 bestimmen. Ich weiß aber nicht wie ich darauf kommen soll.

Als Zusatz ist noch angegeben dass ich mit einer geeigneten Substitution anfangen soll.

Das habe ich gemacht in dem ich x² = z genommen habe.

Dann habe ich:

z^4-3z-2=0.

Wie bekomme ich das z^4 auf z^2 das ich die p,q Formel anwenden kann?

Danke

Answer 1

Sämtliche Lösungen der Gleichung x⁶-3x²-2=0 berechnen

Comments

Vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort.

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Ich habe noch eine kurze Frage: Wieso ist bei der Rücksubstitution immer x 1/2 , x 3/4 , x 5/6 ?

Damit meine ich wieso immer zwei nullstellen auf einmal?

Danke

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eine quadr. Gleichung hat immer 2 Lösungen.

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Ah okay... und die letzte Frage wäre: wenn ich √-1 nehme, das geht ja eigenltihc nicht oder? Bei der Rücksubstitution meine ich jetzt.

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Es kommt drauf an , wie die Aufgabe genau lautet .

Hierbei handelt es sich um komplexe Lösungen .Als reelle Lösungen gibt es nur ±√2

Ich weiß nicht , ob Ihr komplexe Zahlen schon behandelt habt?

Answer 2

Substituere: x^2 =z

z^3-3z-2 =0

erste Nullstelle raten:

z1=2

Polynomdivision:

z^3-3z-2 : (z-2) =