Scheitelpunkt bestimmen: f(x)= -3x²-4x+5

Question

Wie kann ich den Scheitelpunkt bei folgender Funktion bestimmen:

f(x)= -3x²-4x+5

Answer 1

f(x)= -3x²-4x+5

Kannst du Differtialrechnung

f ´( x ) = - 6 * x - 4
- 6 * x - 4 = 0
6 * x = -4
x = - 2 / 3

f ( - 2 /3 ) = - 3 * ( -2/3)^2 - 4 * ( -2/3 ) + 5
f ( -2 / 3 ) = - 4 / 3 + 8 / 3 + 5 = 6  1/3

E ( -2 / 3 | 6  1/3 )

Ansonsten mit der Scheitelpunktform der Parabel.

Comments

Ok, super danke, da bin ich gar nicht drauf gekommen, geht ja einfach, ich wollte Scheitelpunktform nehmen, weiss aber nicht wg -3x² weiter, könnten Sie mir das nochmal vorrechnen? Ich bekomme auch -2/3 raus, aber dann komme ich auf 19/9, bei der Probe stimmt das dann ja nicht.

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Ich wandele die Normalform

f ( x ) = -3 * x^2 - 4 * x + 5

in die Scheitelpunktform um ( ist allerdings durch den Vorfaktor
von x^2 etwas kniffliger )

f ( x ) = -3 * x^2 - 4 * x + 5  | -3 ausklammern
f ( x ) = -3 * ( x^2 + 4/3 * x - 5/3 )  | quadratische Ergänzung (2/3)^2
f ( x ) = -3 * ( x^2 + 4/3 * x  + (2/3)^2 - (2/3)^2 - 5/3 )
f ( x ) = -3 * ( x^2 + 4/3 * x  + (2/3)^2 - 19/9  )
f ( x ) = -3 * ( x^2 + 4/3 * x  + (2/3)^2  ) - 19/9 * (-3)
f ( x ) = -3 * ( x^2 + 2/3  )^2 + 19/3
x = - 2/3
y = 6  1/3

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Super, danke, habe meinen Fehler gefunden, habe vergessen, die -3 mit 19/9 zu multiplizieren, jetzt ist alles klar!!! Danke schön für die schnelle Hilfe :)))

Answer 2

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Unter der Rubrik: Quadratische Ergänzung wird dir vorgerechnet, wie du den Scheitelpunkt berechnen kannst.

Für dich gilt:

f(x)= -3x²-4x+5       | Klammere -3 aus

f(x) = -3(x^2 + 4/3 * x ) + 5         | Quadratische Ergänzung analog Vorlage im Link.

= -3(x^2 + 2*(2/3) x  + (2/3)^2 - (2/3)^2 ) + 5

= -3(x+ 2/3) ^2 + 3*4/9 + 5

= -3(x+2/3)^2 + 4/3 + 5

= -3(x+2/3)^2 + 19/3

S(-2/3 | 19/3)