Für welchen Wert von t wird die y Koordinate des Tiefpunktes am kleinsten?

Question

ft(x)= x + (t^2 / x) + 8/t     t ist Element von R und ungleich 0

Ich habe die erste Ableitung gebildet: ft'(x) = 1-(t^2 / x^2)

Dann habe ich die Ableitung = 0 gesetzt und bekomme für x1 = t und für x2 = -t raus.

Dann habe ich die 2. Ableitung gebildet:  ft''(x) = (2*t^2)/(x^3)

Habe jetzt für x= t eingesetzt und bekomme 2/t raus. Das kann jetzt sowohl positiv als auch negativ sein. Wie gehe ich da am besten vor?

Answer 1

Da brauchst du wohl eine Fallunterscheidung.

Für t>0 ist 2/t auch > 0 also bei t ein Tiefpunkt mit den KOO  ( t ;   2t + 8/t )

Die 2. Koo als Funktion von t      g(t) = 2t + 8/t     ist am kleinsten ?

für g ' (t) = 0 also t = 2 oder t=-2  aber nur für t >0 ist es ja ein

Tiefpu. also t=2.

Für t<0 ist der Tiefpu. von f bei  x=-2 und dann entsprechend.