Berechne die Koordinaten des Tiefpunktes der Graphen von fa in Abhängigkeit von a.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionenschar f_a mit f_a(x) = x² - 2ax + 8a - 16

Problem/Ansatz:

b) Berechne die Koordinaten des Tiefpunktes der Graphen von f_a in Abhängigkeit von a.

c) Skizzieren sie die Graphen von f_a für a=1 und a=2.

Ich hab keine Ahnung, wie ich die beiden Aufgaben bearbeiten soll. Kann mir Jemand weiterhelfen?

Answer 1

Man kann erkennen, dass das der Funktionsgraph einer nach oben geöffneten Parabel ist, mit Minimum dort wo die erste Ableitung = Null ist.

f:  x² - 2ax + 8a - 16

f': 2x - 2a

D.h. Tiefpunkt bei x=a.

Answer 2

Weg ohne Differenzieren:

Text erkannt:

O \( f(x)=x^{2}-2 a x+8 a-16 \)
\( -x^{2}-2 \cdot 1.6 x+8 \cdot 1.6-16 \)
\( g \mid 3: x=1.6 \)
0

Text erkannt:

Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{a} \) mit \( f_{a}(x)=x^{2}-2 a x+8 a-16 \)
b) Berechne die Koordinaten des Tiefpunktes der Graphen von fa in Abhängigkeit von \( a \).
\( f_{a}(x)=x^{2}-2 a x+8 a-16 \)
Nullstellen:
\( x^{2}-2 a x+8 a-16=0 \)
\( x^{2}-2 a x=16-8 a \)
\( (x-a)^{2}=16-8 a+a^{2}=(a-4)^{2} \)
\( x_{1}=a+\sqrt{(a-4)^{2}}=a+a-4=2 a-4 \)
\( x_{2}=a-\sqrt{(a-4)^{2}}=a-(a-4)=4 \)
Der Scheitel einer Parabel \( 2 . \) Grades liegt in der Mitte der beiden Nullstellen:
\( x_{S}=\frac{2 a-4+4}{2}=a \)
\( f_{a}(x)=x^{2}-2 a x+8 a-16 \)
\( f_{a}(a)=(a)^{2}-2 a \cdot a+8 a-16=-a^{2}+8 a-16=-\left(a^{2}-8 a+16\right)=-(a-4)^{2} \)
\( S_{a}\left(a \mid-(a-4)^{2}\right) \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets