Skizzieren einer Mengen in der komplexen Ebene?

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie die folgenden Mengen in der komplexen Ebene:

i) \( M_{1}=\{z \in \mathbb{C}:|z|<1-\operatorname{Re}(z)\} \)

ii) \( M_{2}=\left\{z \in \mathbb{C} \backslash\{-i\}:\left|\frac{z-1}{z+i}\right|=2\right\} \)

Answer 1

Hallo,

Aufgabe ii)

------->Das ist ein Kreis, mittels Wertetabelle kannst Du den jetzt zeichnen

oder falls Du das mußt ,auf die allgemeine Kreisgleichung umformen.

(x -x_m)^2 +(y-y_m)^2= r^2

Comments

Viel danke!

Wie gehe ich bei (i) dann mit dem Re(z) um ?

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Wie gehe ich bei (i) dann mit dem Re(z) um ? Re(z)= x

Answer 2

Ein erster Lösungsweg bestünde darin, z = x + i y  zu setzen und dann Gleichungen bzw. Ungleichungen für (x,y)  in der x-y-Ebene zu betrachten.

Ein anderer Weg geht etwas mehr über Geometrie in der Ebene. Dabei möchte ich nur z.B. erinnern an die Brennpunktsdefinition der Parabel sowie an den "Apolloniuskreis".

https://de.wikipedia.org/wiki/Parabel_(Mathematik)#Brennpunkt

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_des_Apollonios

Comments

Danke erstmal für die Antwort.

Ich muss es auf jeden Fall durch den ersten Lösungsweg lösen,da es so auch im Skript steht. Aber wie würde dann ein Anfang aussehen ?

Bin ein bisschen am verzweifeln mit der Aufgabe