Sei {\(W_i\)} mit \(i\in I\) eine Familie von Unterräumen eines Vektorraumes V, wobei I eine(beliebige auch unendliche) Indexmenge ist. man sagt, dass die Summe \(\sum_{i\in I} W_i \) direkt ist, wenn für jede endliche Teilmenge J\(\subset\)I und beliebige Elemente \(w_i \in W_i\) für i \(\in\)J gilt
\(\sum_{i\in J} w_i \) =0 --> \(w_i\)=0 für jedes \(i\in J\)
Beweise, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
1.) für jedes \(i\in I\) gilt \(W_i \cap \sum_{j\in \setminus{(i)}}W_j=\){0}
2.) Die Summe der \(W_i\) ist direkt.
