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Sei {\(W_i\)} mit \(i\in I\) eine Familie von Unterräumen eines Vektorraumes V, wobei I eine(beliebige auch unendliche) Indexmenge ist. Der kleinste Vektorraum, der jeden Unterraum \(W_i\) enthält, heisst die Summe der Unterräume \(W_i\) und wird mit \(\sum_{i\in I} W_i \) bezeichnet. Beweise, dass:

 \(\sum_{i\in I} W_i \) ={ \(\sum_{i\in J} w_i \) |\(J \Subset I \) endlich , \(w_i \in W_i\) für alle i \(\in\)J}

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Gefragt 9 Mär 2016 von Gast
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