Zusammengesetzte Aufgaben: Ganzrationale Funktion f(x) = x^4-3,25x^2+2,25 verschieben usw.

Question

Hallo ich bräuchte ganz jemanden der mir hier bei hilft und mir Schritt für Schritt erklärt wie das funktioniert. 

ganzrationale  Funktion  f(x) = x^4-3,25x^2+2,25

1. Bestimmen sie die Nullstellen von f.

2. Untersuchen sie f auf Symmetrie.

3. Liegen die Punkte P(-2/ 5,25) und Q (0,5/ 0,75) auf dem Graphen von f?

4. Zeichnen sie den Graphen von f -2 ist gleich groß wie x ist gleich groß wie 2.

5. Welche Verschiebung längs der Achse muss durchgeführt werden, damit die verschobene Funktion g genau drei Nullstellen besitzt?               Geben sie die Gleichung von g an.

6. bestimmen sie die Schnittpunkte von f und h(x)=x^2-1.

7. verschieben sie h so, dass der Scheitel in P(1/0) liegt.

8. Bestimmen sie die Gleichung der Geraden durch die Punkte P(0/-1) und Q(1/0).

Kann mir jemand hier bei helfen bitte, würde mich sehr freuen.

Answer 1

1)  Antwort 1

2)

 f(x) = x⁴-3,25 x² + 2,25  (nehme ich an)

f(-x) = (-x)⁴ - 3,25 (-x)² + 2,25 =  x⁴-3,25 x² + 2,25 = f(x)   für alle x∈D

→  f ist symmetrisch zur y-Achse

3)

f(-2) = 5,25   P ja

f(0,5) = 1,5   Q nein

4) ??

5)

 f '(x) = 4x³ - 6,5x = 0  ergibt Extremstellen 

⇔  4x • ( x² -- 1,625) = 0

⇔  x = 0  oder x = ±√1,625 ≈ 0,,3187

f(0) = 2,25  →  H(0 | 2,25)

wegen der W-Form des Graphen ergeben sich "genau 3 Nullstellen" nur, wenn der Hochpunkt (0|2,25) auf der x-Achse liegt, also bei einer Verschiebung um 2,25 nach unten

g(x) = x⁴- 3,25 x² 

6)

 x⁴ - 3,25 x² + 2,25 = x² -1

x⁴ - 4,25 x² + 3,25 = 0

setze z = x²

z² -4,25 z + 3,25 = 0

z² + pz + q = 0

pq-Formel:  p = -4,25  ; q = 3,25

z_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

...

z₁ = 13/4 ; z₂ = 1

x² = 13/4  →  x_1,2 = ± √13 / 2  ≈  1,8

x² = 1       →  x_3,4 = ± 1

7)

h₂(x) = (x - 1)² - 1

8)

Die Gerade durch den Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_p ) + y_p            [ Punkt-Steigungs-Formel ] 

 m = (0 - (-1) / (1-0) = 1

y = (x - 1) + 0

y = x-1   (kannst du auch einfach einer Zeichnung entnehmen)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen vielen Dank Wolfgang :)

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Was ist die Ansatz für Nullstellen??

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Siehe die Antwort von GroßerLöwe

 f(x) = x⁴-3,25²+2,25

Ersetzung z = x^2  führt zu einer quadratischen Gleichung

z^2 - 3.25 * z + 2.25 = 0

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Jap hab's jetzt verstanden.

Wie mach ich die Aufgabe Nummer d.)?

Könnt ihr mir bitte dabei helfen??

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es gibt keinen Aufgabenteil d.)

Du meinst sicher

4. Zeichnen sie den Graphen von f -2 ist gleich groß wie x ist gleich groß wie 2.

aber es soll heißen

4. Zeigen sie den Graphen von f (-2) ist gleich groß wie x ist gleich groß wie f (2).

Ganz einfach :

 f(-2) = (-2)⁴-3,25*(-2)²+2,25
 f(2) = (2)⁴-3,25*(2)²+2,25

Das x kommt nur im Quadrat oder hoch 4 vor. Dadurch werden alle Werte positiv.

f(-2) = f(2)

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Vielen Dank

Ehm ich hätte noch einen letzten frage und zwar die Aufgabe 6 und 8

Kann mir jemand bitte Schritt für Schritt die Aufgaben erklären ??

Ich brauche die Aufgaben für morgen

Freue mich auf jede Unterstützung

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Und wie wird noch mal Aufgabe 7. gemacht ich komme da gar nicht mit

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Bitteeee helfen sie mir

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1.) die Antworten sind dir schon gegeben
2.) soll man Fragen zeitlich nicht so knapp stellen
3.) war ich gesterm abend nicht mehr im Forum
4.) bin gern noch bereits die Aufgane 6,7,8 zu erklären

mfg Georg

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Ja bitte erklären sie es mir

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Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

6. Scvhnittpunkt zweier Funktionen. Dieser liegt auf beiden Funktionen

f ( x ) = h ( x )

 x⁴ - 3,25 * x² + 2,25 = x² -1

Hierzu muß wieder x^2 durch z ersetzt werden und dann kann die
nunmehr quadratische Funktion gelöst werden.

Siehe die Antwort von Wolfgang.

~plot~ x^4 - 3.25 * x^2 + 2.25 ; x^2 -1 ~plot~

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x = 1 , -1, 1.8 ,-1.8

Dann dazu die Funktionswerte ausrechnen
f ( 1 ) = 0
S ( 1 | 0 )

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! :)

Ich hätte da wieder Aufgaben die ich gar nicht klar komme, würde mich sehr freuen wenn ihr mir helfen würdet.

Ps: könnt ihr mir vielleicht die Aufgaben Schritt für Schritt erklären?

Nr. 29

Answer 2

hab mal Aufgabe 1 gerechnet:

Answer 3

Diese Antwort bezieht sich auf deine 2.Frage vom 29.3.

Hinweis : stelle neue Fragen auch bitte als " neu " ein. Du erhöhst damit die
Anzahl der möglichen Antwortgeber beträchtlich.

~plot~ 2/25 * x^5 - x^3 + 25 / 8 * x ~plot~