hypothesentest: Fehler 1. und 2. Art?

Question

Ich bin total verzweifelt...insgesamt habe ich die leichten  Aufgaben  zu Hypothesen Tests verstanden, aber jetzt habe ich hier einige Aufgaben wo kein Signigikanzniveau gegeben ist und wo die Rede von Fehler/Risiko 1. und 2. Art ist. Ich habe auch schon einige Definitionen gelesen was das ist, aber wenn es um die Lösung einer Aufgabe geht, weiß ich nicht weiter. Kann mir jemand bei diesen beiden Aufgaben die Vorgehensweise erklären ?!

 Bei Kreuzungsversuchen mit Pflanzen tritt die Blütenfarbe Weiß entweder rezessiv (p= 25%) oder dominant (p=75%)  auf. Wenn weniger als die Hälfte von 50 pflanzen weiß blühen geht man von rezessive Vererbung aus. Umgekehrt schließt man bei mehr als 50 % auf dominante Vererbung. bestimme das Risiko erster und zweiter Art

 Eine Fertigungsmaschine soll höchstens 10 % Ausschuss produzieren. Gib eine Entscheidungs Regel an, wenn diese Behauptung anhand einer Stichprobe von 100 Stück mit einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden soll.

Answer 1

H0: p = 0.25

H1: p = 0.75

α = P(H1 | H0) = ∑(COMB(50, x)·0.25^x·0.75^{50 - x}, x, 26, 50) = 3.802150495·10^{-5}

β = P(H0 | H1) = ∑(COMB(50, x)·0.75^x·0.25^{50 - x}, x, 0, 24) = 3.802150495·10^{-5}

Was macht man wenn genau 50% weiß blühen? Das ist in der Aufgabe unklar.

Comments

Eine Fertigungsmaschine soll höchstens 10 % Ausschuss produzieren. Gib eine Entscheidungs Regel an, wenn diese Behauptung anhand einer Stichprobe von 100 Stück mit einem Signifikanzniveau von 5 % getestet werden soll.

H0: p > 0.1

H1: p <= 0.1

Φ(k) = 0.95 --> k = 1.645

100·0.1 - 1.645·√(100·0.1·0.9) = 5

Entscheidung für H0: [5, 100]

Entscheidung für H1: [0, 4]

α = P(H1 | H0) = ∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^{100 - x}, x, 0, 4) = 0.0237

β = P(H0 | H1) = ∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^{100 - x}, x, 5, 100) =  0.9763

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Muss das größer Zeichen bei H0 nicht genau andersrum sein, weil es ja um HÖCHSTENS 10% Ausschuss geht? Könntest du mir vielleicht die Schritte etwas genauer erklären :S ?

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Was verstehst du denn nicht ?

Höchstens 10% bedeutet doch, dass 10% Ausschuss die Obergrenze ist. Es darf nur nicht mehr sein.

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Wie die Regeln aufgestellt werden hängt meist davon ab welchen Fehler man minimieren will.

Ich könnte hier auch die zu testende Hypothese auf H0 setzen. Aber meist setzt man das was man zeigen will auf H1. Wenn ich also eine Maschine kaufen will, dann würde ich den Test wie oben beschrieben machen und die Maschine nur kaufen wenn höchstens 4 von 100 Ausschuss sind.

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Alternative Testmethode

H0: p <= 0.1

H1: p > 0.1

Φ(k) = 0.95 --> k = 1.645 

100·0.1 + 1.645·√(100·0.1·0.9) = 15 

Entscheidung für H0: [0, 15]

Entscheidung für H1: [16, 0] 

α = P(H1 | H0) = ∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^{100 - x}, x, 16, 100) = 0.0399

β = P(H0 | H1) = ∑(COMB(100, x)·0.1^x·0.9^{100 - x}, x, 0, 15) = 0.9601