Erläutern Sie die globale Näherungsformel?

Question

Was ist der Unterschied zwischen globale Näherungsformel und der lokalen Näherungsformel? Könnte mir das einer erklären (ausführlich)?

Ich würde auch gerne wissen, ob ich bei F(n;p;k) bei p die Wahrscheinlichkeit reinschreiben muss oder die Gegenwahrscheinlichkeit: Zum Beispiel, wenn n=1000, p=0,03 und k= 20 ist, muss ich dann F(1000;0,03;20) schreiben oder F(1000;0,97;20) ?

Answer 1

Du schreibst für p auch genau p hin und nicht die Gegenwahrscheinlichkeit.

Es sei denn es wäre eventuell günstiger mit der Gegenwahrscheinlichkeit.

Bei F hast du die Summierte Verteilung. Da sollte aber nicht k = 20 gelten sondern k <= 20 oder nicht ?

Comments

also

ich habe ja auch eine Aufgabe zur globalen Nährungsformel.. Die Aufgabe lautet: Eine Maschiene produziert Knöpfe mit einem Ausschussanteil von 3%. Ein Abnehmer macht eine Stichprobe, indem er 1000 Knöpfe prüft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit findet er

A) nicht mehr als 42 ausschüssige Knöpfe B) höchstens 25 ausschüssige Knöpfe?

Die Aufabe zu bearbeiten hat mir schon jemand aus dem Forum hier geholfen ( ich glaube das wars auch du :) )

n = 1000

p = 0.03

μ = n·p = 1000·0.03 = 30

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(1000·0.03·0.97) = 5.394

A) nicht mehr als 42 ausschüssige Knöpfe 

P(X <= 42) = Φ((42 + 0.5 - 30)/5.394) = Φ(2.32) = 98.98%

B) höchstens 25 ausschüssige Knöpfe? 

P(X <= 25) = Φ((25 + 0.5 - 30)/5.394) = Φ(-0.83) = 20.33%

Kontrolle mit Binomialverteilung

a) 98.65% 

b) 20.45%

Da bei der Kontrolle der Binomialverteilung brauche ich doch F(n;p;k) oder nicht? Damit ich es aus der Tabelle ablesen kann.. und in meinem fall wär es jetzt bei A) F(1000;0,03;42) oder nicht und bei B) F( 1000;0,03;25) oder muss ich das anders schreiben ?

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Hast du eine Tabelle für n = 1000 ? Würde mich eigentlich wundern. Ansonsten ist die Schreibweise richtig.

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Nein, deshalb war ich auch entwas verwirrt, aber wie kamst du dann auf die Kontrolle durch der Binomialverteilung ? Taschenrechner? oder gibt es einen anderen Rechnungsweg?

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Ja. Ich habe das mit einem Taschenrechner nachgerchnet der die Binomialverteilung rechnen kann.

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ahhh alles klar... Vielen Dankkkkkk :)))

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Kannst du mir vielleicht kurz den Unterschied zur globalen Nährungsformel erklären?
Ich versteh den Unterschied nicht und finde auch keine Informationen darüber.

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Die Lokale Näherungsformel benutzt man wenn man spezielle Werte der Binomialverteilung ausrechnen möchte. Es ist also für Einzelwahrscheinlichkeiten bestimmt.

Die Globale Näherungsformel ist Für Intervalle bestimmt. Da man mit der Globalen Näherungsformel allerdings auch Einzelwahrscheinlichkeiten nähern kann benutze ich die lokale Näherungsformel grundsätzlich nicht.

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Danke für deine gute Erklärung!