Logarithmus Gleichung beweisen und prüfen

Question

Gegeben ist die Formel :    log_b(z) = 1/log_z(b)

a) Prüfe die Formel   am  Beispiel : b = 8, z = 32

b) Beweise die Formel. (Hinweis : Setze z = b^u)

Answer 1

log_b(z) = 1/log_z(b)

ln(z) / ln(b) = 1/(ln(b) / ln(z))

ln(z) / ln(b) = ln(z) / ln(b)

Comments

Was du noch mal versuchen kannst zu zeigen ist

loga(b) = ln(b) / ln(a)

Answer 2

  log_b(z) = 1/log_z(b)

a) Prüfe die Formel   am  Beispiel : b = 8, z = 32

  log_b(z) =   log₈(32) =   log₈(2^5 ) = 5/3    weil   8^1/3 = 2

  l1/log_z(b)  =1/log₃₂(8)   =   1/log₃₂(8) = 1 /  (3/5) = 5/3   denn  log₃₂(8)=   log₃₂(2^3) und 32=2^1/5

b) Beweise die Formel. (Hinweis : Setze z = b^u)

Dann ist    log_b(z)  =    log_b(b^u) = u

und      log_z(b)  =  y wenn   z^y = b also b^u*^y = b also u*y=1   also y = 1/u q.e.d.