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Gegeben ist die Formel :    logb(z) = 1/logz(b)

a) Prüfe die Formel   am  Beispiel : b = 8, z = 32

b) Beweise die Formel. (Hinweis : Setze z = bu)

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log_b(z) = 1/log_z(b)

ln(z) / ln(b) = 1/(ln(b) / ln(z))

ln(z) / ln(b) = ln(z) / ln(b)

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Was du noch mal versuchen kannst zu zeigen ist

loga(b) = ln(b) / ln(a)

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  logb(z) = 1/logz(b)

a) Prüfe die Formel   am  Beispiel : b = 8, z = 32


  logb(z) =   log8(32) =   log8(2^5 ) = 5/3    weil   81/3 = 2


  l1/logz(b)  =1/log32(8)   =   1/log32(8) = 1 /  (3/5) = 5/3   denn  log32(8)=   log32(2^3) und 32=21/5

b) Beweise die Formel. (Hinweis : Setze z = bu)

Dann ist    logb(z)  =    logb(bu) = u

und      logz(b)  =  y wenn   zy = b also bu*y = b also u*y=1   also y = 1/u q.e.d.

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