Zielfunktion mit Nebenbedingung, Minimum: f(x) = 1/x + 25x

Question

Gegeben Sei die Zielfunktion f(x) = 1/x + 25x

mit der Nebenbedingung x ≥ 1/2.

a) Wo ist die Funktion f definiert? → in Null

b) Finden Sie das Minimum der Funktion unter der oben angegebenen Nebenbedingung. → bei mir kommen für f(x)' x1=1/5 und x2= -1/5 heraus → also unter Berücksichtigung der Nebenbedingung x ≥ 1/2 gibt es kein Minimum 

c) Minimieren Sie die Funktion nun auf dem Intervall x < 1/2. 

Stimmen meine Berechnungen soweit und wie gehe ich dann in Punkt c) vor?

Answer 1

f(x) = 1/x + 25 * x

a) x ≠ 0

b)

f'(x) = 25 - 1/x^2 = 0 --> x = 1/5

Also brauchst du nur die Randwerte beachten

f(1/2) = 14.5

lim (x --> ∞) f(x) = ∞

Damit ist das Minimum 14.5 welches an der Stelle 1/2 angenommen wird.

c) 

lim (x --> - ∞) f(x) = - ∞

lim (x --> 0- ) f(x) = - ∞

Die Funktion hat kein Globales Minimum, sie ist nach unten unbeschränkt.

Comments

b) was genau bedeutet ich muss nur "die Randwerte beachten"?

und bei c) warum schau ich mir da den limes von -unendlich und -0 an?? und was ist ein globales minimum? kenne bis jetzt nur den begriff des "lokalen min/max.