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Gegeben Sei die Zielfunktion f(x) = 1/x + 25x

mit der Nebenbedingung x 1/2.

a) Wo ist die Funktion f definiert? → in Null

b) Finden Sie das Minimum der Funktion unter der oben angegebenen Nebenbedingung. → bei mir kommen für f(x)' x1=1/5 und x2= -1/5 heraus → also unter Berücksichtigung der Nebenbedingung ≥ 1/2 gibt es kein Minimum 

c) Minimieren Sie die Funktion nun auf dem Intervall x < 1/2. 

Stimmen meine Berechnungen soweit und wie gehe ich dann in Punkt c) vor?

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1 Antwort

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f(x) = 1/x + 25 * x

a) x ≠ 0

b)

f'(x) = 25 - 1/x^2 = 0 --> x = 1/5

Also brauchst du nur die Randwerte beachten

f(1/2) = 14.5

lim (x --> ∞) f(x) = ∞

Damit ist das Minimum 14.5 welches an der Stelle 1/2 angenommen wird.

c)

lim (x --> - ∞) f(x) = - ∞

lim (x --> 0- ) f(x) = - ∞

Die Funktion hat kein Globales Minimum, sie ist nach unten unbeschränkt.

Avatar von 487 k 🚀

b) was genau bedeutet ich muss nur "die Randwerte beachten"?

und bei c) warum schau ich mir da den limes von -unendlich und -0 an?? und was ist ein globales minimum? kenne bis jetzt nur den begriff des "lokalen min/max.

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