Q(u;v) liegt auf dem Funktionsgraphen, also ist v = 7/16 u^2 + 2.
Das Rechteck A hat die Seitenlängen ( 4-u) und v, also ist die Zielfunktion
A(u,v) = ( 4-u) * v
und die Nebenbedingung ist (s.o.) v = 7/16 u^2 + 2
Einsetzen gibt das als Funktion einer Variablen
A(u) = ( 4-u) * ( 7/16 u^2 + 2 ) mit u aus [0;4]
Klammer auflösen und zusammenfassen gibt
A(u) = -7/16 u^3 + 7/4 u^2 - 2u + 8
A ' (u) = -21/16u^2 +7/2 u - 2
gleich 0 setzen gibt u≈1,8 oder u≈1,8
A '' (1,8) = -1,3 < 0 also dort lok. Max. mit A(1,8) = 7,5
A '' (0,8) = 1,4 > 0 also dort lok. Min. mit A(0,8) = 7,3
Nun noch die Randwerte A(0) = 8
und A(4) = 0 vergleichen. Also liegt das absolute Max.
am Rande bei u=0 .
Das größte Rechteck hat man, wenn man für Q den Punkt (0;2) nimmt.
