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Nehmen wir an, ein Apfel (130 Gramm) fällt 2 Meter vom Baum herunter. Dabei bewegt sich die Erde (5,9722 * 10^24 kg) auch ein ganz kleines Stück weit dem Apfel entgegegen. Wie rechnet man diese Strecke aus? Der Abstand der Schwerpunkte beträgt zu Beginn des Falls mittlerer Erdradius 6,371 * 10^6 plus 2 Meter. Auf beide Körper wirkt eine Kraft von 6,67408 * 10^-11 * Erdmasse * Apfelmasse / Abstand^2. Die Beschleunigung nimmt während des Falls zu, weil sich die Körper annähern.

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Es scheint nicht allzuviele Physikinteressierte hier zu geben.

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$$s= \frac 12 at^2$$

$$ F = m_A \cdot g$$

$$ a= \frac F{m_E}$$

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naaahhh... das Problem ist man kann nicht das fixe g = 9,81 nehmen, sondern soll G nehmen (abhängig von Erd- und Apfelmasse und (während des Falls abnehmendem) Abstand)

Man kann daraus sicher eine Differentialgleichung machen - die Sinnlosigkeit wird offenbar sobald man sich überlegt, dass die Gegenkraft, die den Apfel zur Erde zieht in diesem Zeitraum des Falles auf die Erde wirkt.

Wieviel wird sich wohl die Erde auf den Apfel zubewegen, wenn ein halbes Newton einen Sekundenbruchteil auf die Erde wirkt ?

Vielleicht einen Elektronendurchmesser etwa?

Das kann man natürlich tun. Aber meinst du nicht das du die Differenz die dabei entsteht aber eh nicht merkst.

Der Fehler ist weiterhin wesentlich kleiner als wenn man annimmt die Erde sei eine Kugel.

Weiterhin ist das auch nicht so schwer zu berechnen. Ich erinnere mich das wir das mal in Physik ausgerechnet haben. Allerdings nicht genau mit dem Apfel und der erde sondern mit dem Mond und der Erde.

Man würde das Universum zum Stillstand bringen und jegliche Masse außer der Erde und dem Erdmond entfernen.

Wie lange würde es dauern bis der Mond auf die Erde kracht. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt der Mond auf der Erde ein und welche Strecken haben Erde und Mond bis zum Zusammenstoß im All zurückgelegt.

Ich habe angenommen das du diese und ähnliche Fragen selber rechnen kannst wenn du dich schon mit Fixpunktfreien Permutationen beschäftigst.

Ich suche einfach die richtige Gleichung :)

PS: Ich glaube nicht, dass bei deinem Mond-Beispiel das Universum stillstehen müsste, es reicht wahrscheinlich, wenn man es leert. Also quasi die Gravitation vernachlässigt, die vom Baumstamm auf den fallenden Apfel ausgeht, übertragen auf mein Beispiel.

Das denke ich nicht, denn momentan wird die Gravitation zwischen Erde und Mond hauptsächlich verwendet um den Mond auf einer Kreisförmigen Bahn um die Erde zu halten. Das ist etwas anderes als wenn die Gravitation vollständig dazu genutzt wird die beiden Körper aufeinander zuzubewegen.

Dann müsste der Mond stillstehen, nicht das Universum.

Ich habe das jetzt keine Lust langwierig zu erläutern

https://de.wikipedia.org/wiki/Erde-Mond-Schwerpunkt

Fazit es ist nicht nur der Mond der sich um eine starre Erde dreht.

Also es wird alle Masse bis auf Erde und Mond entfernt und das System zum Stillstand gebracht. Ab dann schaut man was passiert.

Also wie lange dauert es bis zum Zusammenstoß. wir wissen dass wenn wir die Sonne entfernt haben, dass nach ich glaube ca. 8 Minuten hier das Licht aus geht :)

Ich suche einfach die richtige Gleichung :)

Wie gesagt für deinen Apfel kannst du bedenkenlos die Formeln nehmen die oben genannt sind. Was meinst du wie sich das g ändert wenn du die 2 m unterschied nimmst.

Die Formel kennst du. Also berechne mal beide Kräfte die dann wirken.

Die Gleichung ist klar, wenn ich die Kraft nehme zu Beginn des Falls. Mich interessiert aber, was geschieht wenn Kraft/Beschleunigung während des Falls zunehmen.

Wenn man von dem Gedanken des Apfels, der aus dem Ross auf den Weg fällt etwas Abstand nimmt, und eine nicht nur vom Sinn, sondern auch allen störenden Massen befreite Versuchsumgebung bei Null Kelvin (Inertialsystem) annimmt, lassen sich folgende Überlegungen ansetzen:

 $$\gamma: Gravitationskonstante$$

$$ F(t)=\frac{m_A \cdot m_E}{( r(t))^2} \cdot \gamma$$

$$r(t+\Delta t)= r(t) - \Delta r$$

$$\Delta r =  v_A(t)  \Delta t   + v_E(t) \Delta t $$

$$v(t+\Delta t)= v(t) + \Delta v$$

$$\Delta v_E =   \frac{F(t)}{m_A} \cdot \Delta t      $$

$$\Delta v_A =   \frac{F(t)}{m_E} \cdot \Delta t     $$

OK und wie rechne ich damit aus, wieviel Zeit und Weg Apfel und Erde brauchen, um aufeinander zu treffen? Die Zeiten sind offensichtlich identisch, die Wege ergeben addiert 2 Meter.

Das sind nur einige Vorüberlegungen zum Ansatz eines Differentialgleichungssystems, das für den Apfelfall so auch nicht wirklich anwendbar wäre, da die Massen nicht in infinitesimal kleinen Punkten konzentriert sind.

Es handelt sich hierbei um das Zweikörperproblem,allerdings nur eindimensional, sodass sich die Gleichungen etwas vereinfachen, siehe hier :

https://de.wikipedia.org/wiki/Zweik%C3%B6rperproblem

https://www.itp.tu-berlin.de/fileadmin/a3233/upload/WS10_11/Mechanik/VL17_18.pdf

Mich würde nur interessieren, wieviel Zeit und Weg Apfel und Erde brauchen, um aufeinander zu treffen. Ich weiss nicht, wie man das ausrechnet.

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   Geht schon. Der Schwerpunkt teilt die Verbindungslinie ( von Innen ! Da ist bloß vor mir noch keiner drauf gekommen ) im umgekehrten Verhältnis der beiden Massen. Drücke die Erdmasse aus in Vielfachen der Apfelmasse.
  Damals in Eden hatte Gott ja der Eva untersagt, in den Apfel zu beißen, damit sie nicht raus kriegt, dass die Erde eine Kugel ist. Und seitdem geistern eben diese Videos durch das Internet, die Erde sei eine Scheibe.
  Denn ansonsten bliebe ja unverständlich, wie ein Zugfleug von Buenos Aires nach Paris fliegen kann.
  Bloß: wo befindet sich der Mittelpunkt des Erddiskuss? In Jelfi oder Derusalem?
  Und was passiert, wenn ich den Rand der Erdscheibe überquere?
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Aber rechnen muss man trotzdem, um die Zeit herauszufinden.

  An dieser Stelle möchte ich den Support auf einen Virus aufmerksam machen, der sich in diesem Forum versteckt. Wann immer ich längere Texte verfasse, wird meine Maus blockiert; manchmal hilft nur noch Stecker Ziehen. In anderen foren habe ich diese Probleme nicht.  Du verstehst es überhaupt nicht. Du bist nix als ein Rechthaber. Der Apfel fällt 1 m runter. Jetzt betrachte mal die Verbindungslinie Apfel-Erdmittelpunkt. Das Massenverhältnis Apfel : Erde beträgt 1 : (E24) D.h. wenn sich der Apfel 1 m bewegt, bewegt sich der Erdmittelpunkt (E-24 ) m ; zum Vergleich: Der typische Durchmesser eines Atomkerns beträgt (E-15)  m.

   Das Drei-erst recht n-Körper-Problem kannst du nicht lösen. Aber das Zweikörperproblem ( ZKP ) schon. Das ZKP ist immer ein effektives Einkörperproblem. Denn den Schwerpunkt kannst du ja ===> abseparieren ===> Superpositionsprinzip . Die ===> Relativkoordinate, die hier allein intressiert, bewegt sich so, als habe das Teilchen die Gesamtmasse ( Summe der beiden Massen ) der Teilchen. Das wäre dann die Summe m ( Apfel ) + m ( Erde ) ; und das ist der wahre Grund, warum man immer liest, alle Körper fallen gleich schnell . . .
   Für das Nähere verweise ich auf die astronomische Fachliteratur in Himmelsmechanik ( " Wie bestimmt man die ===> Bahnelemente eines Doppelsternsystems aus seiner Projektion an die ===> Shäre? " )
   Gestatte, dass ich deinen Streit mit dem Matecoach aufgreife. Inzwischen kenne ich ja drei Verschwörungen auf dem Gebiet der Matematik/Physik. Gleich von der ersten soll hier die Rede sein. Nein im Ernst; meine Anwältin berichtete mir im Vertrauen, dass da inzwischen längst Ermittlungen größten Stils laufen . . .
   In Kl. 12 gab uns Mathelehrer " Streusel " die Hausaufgabe, für die ===> Keplerbewegung die ===> DGL aufzustellen und das r ( t ) - Gesetz zu integrieren ( Das Grundproblem der Punktmechanik, wie du mir zugeben wirst. ) Noch am selben Nachmittag hatte ich es raus.
   Ich zweifelte keinen Augenblick, dass ich am nächsten Morgen der Star des Tages sein würde.
   Der Traum von Superman - wieder mal wurde er für mich wahr.
    Superman? Wie ist das zu verstehen? Ich zitiere GEO ; der Schulpsychologe zu dem 15-jährigen pubertierenden Versager

   " Wovon träumst du? "
   " Wieder mal habe ich in Englisch eine 5 geschrieben. Als mir der Lehrer das Heft zurück gibt, rufe ich meiner Freundin zu

  '  Bye-bye Baby; du musst jetzt ohne mich auskommen. Wohlan die Zeit ist kommen; ich lüfte mein Incognito. Ich bin Superman und muss die Welt erlösen. '

   Mit offenem Munde steht der Lehrer da, während ich zum Fenster hinaus entschwebe und mir die Freundin noch lange sehnsüchtig schmachtend hinterher starrt . . . '  "

   ICH ging vor an die Tafel; dem Streusel ging doch der Aaasch mit Grundeis. Der wollte sich gar nicht erinnern an die Hausaufgabe. Selbstbewusst  und zynisch erkundigte ich mich, wer mir denn Paroli bieten wolle.

   " Hier die ganzen Einser. Schmidt? Wolfram? ( Du siehst; WIR hatten auch einen. ) Webbus? Alles Fehlanzeige? Na sowas. Nun merket auf und gebt schön Acht; der Sandmann hat euch etwas mitgebracht . . . "

   Und Streusel schwitzte und zitterte am ganzen Körper. Weil er insgeheim hoffte, dass ich doch einen Fehler habe.
   Hier der Traum von dem === Vulkanier ===> Mr. Spock ist längst widerlegt. Schau mal unter ===> Damasio und ===> Amygdala ; auch in Mathe kommst du ohne Bauchgefühl nicht hin.
   Wie kann denn ein Studienrat zittern? Doch nur, wenn er das Ergebnis selbst nicht kennt . . .
   Wer je mit mir zu tun bekam, weiß: Das Beste ist mir längst nicht gut genug.
   Und so nahm ich mir ein halbes Jahr später das ganze Problem nochmal zur Brust.
   Ich staunte nicht schlecht; das Integral des Keplerproblems ist - eine  ===> Zykloide .
   Hätte Streusel nur einen Funken Ahnung besessen; er wäre mir in den Arm gefallen

   " Ich möchte Sie jetzt nicht verunglimpfen. Aber ist dieser Ansatz alles, was Sie haben? Ich bitte Sie inständig, wieder an den Platz zu gehen. wir machen das besser alle zusammen. Bitte widersprechen Sie mir jetzt nicht; gerade Sie werden sich meine Position zu Eigen machen. "

   Dabei ist die Lösung extrem anschaulich. Das erste Keplersche Gesetz besagt, wie du ja weißt

   " Die Planetenbahn ist ein ===> Kegelschnitt ( Ellipse ) in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. "

   Nehmen wir an, du fährst Kondensator - äh ; Fahrrad auf einer ebenen Strandlaße . Die Modellgesetze. Der Radius a des Vorderrades ist gleich der ===> großen Halbachse der Planetenbahn und die Umdrehungszeit T des Rades gleich der Umlaufszeit des Planeten um die Sonne.
   Auf der Straße hinterlasse der Reifen eine weiße Farb-oder Kreidespur. Dies fassen wir auf als Abszisse, als Achse der ( physikalischen ) Zeit ( PZ ) t Das Straßenniveau entspricht r = 0 , so dass die Abszisse die ===> Weltlinie der Sonne darstellt.
   Die Ordinate markiert den Abstand r des Planeten. Und zwar stellen wir uns in unserem Modell die ganzen Planeten vor als bunte Lämpchen an den Speichen des Vorderrades. Maßstäblich entspricht dann aber der Abstand eines Lämpchens von der Radnabe der ===> Brennweite f der Umlaufbahn ( ===> Exzentrizität ; ===> Drehimpuls ; ===> 2.  Keplersches Gesetz ; ===> Zweikörper-Zentralkraft )
   Dieses Modell funktioniert nur, weil das 3. Keplersche Gesetz aussagt, dass T = f ( a ) eine ( eindeutige ) Funktion ausschließlich von a ist; die Exzentrizität hat keinen Einfluss auf die Umlaufszeit. Alle Lämpchen in unserem Modell haben ja die selbe Umlaufszeit T .
   Jetzt stell dir einfach vor, du fährst Rad. Dann beschreibt doch jedes Lämpchen eine Leuchtspur; die ===> Superposition ( Überlagerung ) einer drehenden Kreisbewegung, wobei sich der Kreismittelpunkt zusätzlich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt. Diese Überlagerung zweier Bewegungen wollen wir als Zykloide bezeichnen; die Weltlinie des Planeten.

   Oben war die Rede von der PZ ; gibt es denn noch eine Zeit? Ja die ===> reguläre oder regularisierte Zeit ( RZ ) ( Woher ich diesen Ausdruck habe, s.u. ) Und zwar ist die RZ identisch mit dem Rollwinkel ß des Rades ( RZ = Rollzeit )

    Gehen wir aus von dem einfachsten Fall; das Lämpchen sitzt direkt in der Radnabe f = 0 . Dies entspricht offenbar dem Fall der Kreisbewegung; Kreisbahn mit Radius a . Die Weltlinie des Planeten ist eine Parallele zum Straßenniveau im Abstand a  ( Ist das so weit erst mal okay? )

   Für f > 0 kriegen wir eine periodische Leuchtspur; so eine verknatschte Sinuskurve, eben die Zykloide. die Höhe der Kurve schwankt zwischen ( a - f ) ===> Perihel und ( a + f ) ===> Aphel ( oder doch Apfel? ) Aus dem Modell liest man sofort ab



     r  =  a  -  f  sin  (  ß  )       (  1  )


     d.h. gemessen in RZ stellt die Keplerbewegung eine harmonische Schwingung dar, allerdings nicht um den Brennpunkt der Ellipsenbahn, wo die Sonne sitzt, sondern um den Mittelpunkt ( Symmetriepunkt ) der Ellipse.

   Zu beachten ist allerdings: Die wirklich intressierende PZ ist ja die Projektion des Lämpchens auf die Straße;  d.h. qualitativ hast du schon mal die Aussage: Während der Wanderung des Planeten von Aphel zu Perihel eilt die PZ der RZ voraus, während sie umgekehrt, wenn sich der Planet wieder entfernt, nachhinkt.

   Der genaue matematische Zusammenhang ergibt sich übrigens


  ( max Zeichen )

Wozu diese "Spam-Markierungen"? - nachvollziehbare Begründung fehlt !!!

da wirst du ganz selber drauf kommen, wenn du die wirren Antworten liest

hallo döschwo,

...na klar, allerdings habe ich diese Antwort provoziert. Warum läßt man "Godzilla" ( alias Gast jf9111 usw. ) nicht

seinen Spass? Hin und wieder steckt doch eine gewisse Portion Mathe darin. Und manchmal ist er sogar

witzig. Laßt ihm doch sein harmloses Mitteilungsbedürfnis.

mfg

H.H.

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