An dieser Stelle möchte ich den Support auf einen Virus aufmerksam machen, der sich in diesem Forum versteckt. Wann immer ich längere Texte verfasse, wird meine Maus blockiert; manchmal hilft nur noch Stecker Ziehen. In anderen foren habe ich diese Probleme nicht. Du verstehst es überhaupt nicht. Du bist nix als ein Rechthaber. Der Apfel fällt 1 m runter. Jetzt betrachte mal die Verbindungslinie Apfel-Erdmittelpunkt. Das Massenverhältnis Apfel : Erde beträgt 1 : (E24) D.h. wenn sich der Apfel 1 m bewegt, bewegt sich der Erdmittelpunkt (E-24 ) m ; zum Vergleich: Der typische Durchmesser eines Atomkerns beträgt (E-15) m.
Das Drei-erst recht n-Körper-Problem kannst du nicht lösen. Aber das Zweikörperproblem ( ZKP ) schon. Das ZKP ist immer ein effektives Einkörperproblem. Denn den Schwerpunkt kannst du ja ===> abseparieren ===> Superpositionsprinzip . Die ===> Relativkoordinate, die hier allein intressiert, bewegt sich so, als habe das Teilchen die Gesamtmasse ( Summe der beiden Massen ) der Teilchen. Das wäre dann die Summe m ( Apfel ) + m ( Erde ) ; und das ist der wahre Grund, warum man immer liest, alle Körper fallen gleich schnell . . .
Für das Nähere verweise ich auf die astronomische Fachliteratur in Himmelsmechanik ( " Wie bestimmt man die ===> Bahnelemente eines Doppelsternsystems aus seiner Projektion an die ===> Shäre? " )
Gestatte, dass ich deinen Streit mit dem Matecoach aufgreife. Inzwischen kenne ich ja drei Verschwörungen auf dem Gebiet der Matematik/Physik. Gleich von der ersten soll hier die Rede sein. Nein im Ernst; meine Anwältin berichtete mir im Vertrauen, dass da inzwischen längst Ermittlungen größten Stils laufen . . .
In Kl. 12 gab uns Mathelehrer " Streusel " die Hausaufgabe, für die ===> Keplerbewegung die ===> DGL aufzustellen und das r ( t ) - Gesetz zu integrieren ( Das Grundproblem der Punktmechanik, wie du mir zugeben wirst. ) Noch am selben Nachmittag hatte ich es raus.
Ich zweifelte keinen Augenblick, dass ich am nächsten Morgen der Star des Tages sein würde.
Der Traum von Superman - wieder mal wurde er für mich wahr.
Superman? Wie ist das zu verstehen? Ich zitiere GEO ; der Schulpsychologe zu dem 15-jährigen pubertierenden Versager
" Wovon träumst du? "
" Wieder mal habe ich in Englisch eine 5 geschrieben. Als mir der Lehrer das Heft zurück gibt, rufe ich meiner Freundin zu
' Bye-bye Baby; du musst jetzt ohne mich auskommen. Wohlan die Zeit ist kommen; ich lüfte mein Incognito. Ich bin Superman und muss die Welt erlösen. '
Mit offenem Munde steht der Lehrer da, während ich zum Fenster hinaus entschwebe und mir die Freundin noch lange sehnsüchtig schmachtend hinterher starrt . . . ' "
ICH ging vor an die Tafel; dem Streusel ging doch der Aaasch mit Grundeis. Der wollte sich gar nicht erinnern an die Hausaufgabe. Selbstbewusst und zynisch erkundigte ich mich, wer mir denn Paroli bieten wolle.
" Hier die ganzen Einser. Schmidt? Wolfram? ( Du siehst; WIR hatten auch einen. ) Webbus? Alles Fehlanzeige? Na sowas. Nun merket auf und gebt schön Acht; der Sandmann hat euch etwas mitgebracht . . . "
Und Streusel schwitzte und zitterte am ganzen Körper. Weil er insgeheim hoffte, dass ich doch einen Fehler habe.
Hier der Traum von dem === Vulkanier ===> Mr. Spock ist längst widerlegt. Schau mal unter ===> Damasio und ===> Amygdala ; auch in Mathe kommst du ohne Bauchgefühl nicht hin.
Wie kann denn ein Studienrat zittern? Doch nur, wenn er das Ergebnis selbst nicht kennt . . .
Wer je mit mir zu tun bekam, weiß: Das Beste ist mir längst nicht gut genug.
Und so nahm ich mir ein halbes Jahr später das ganze Problem nochmal zur Brust.
Ich staunte nicht schlecht; das Integral des Keplerproblems ist - eine ===> Zykloide .
Hätte Streusel nur einen Funken Ahnung besessen; er wäre mir in den Arm gefallen
" Ich möchte Sie jetzt nicht verunglimpfen. Aber ist dieser Ansatz alles, was Sie haben? Ich bitte Sie inständig, wieder an den Platz zu gehen. wir machen das besser alle zusammen. Bitte widersprechen Sie mir jetzt nicht; gerade Sie werden sich meine Position zu Eigen machen. "
Dabei ist die Lösung extrem anschaulich. Das erste Keplersche Gesetz besagt, wie du ja weißt
" Die Planetenbahn ist ein ===> Kegelschnitt ( Ellipse ) in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. "
Nehmen wir an, du fährst Kondensator - äh ; Fahrrad auf einer ebenen Strandlaße . Die Modellgesetze. Der Radius a des Vorderrades ist gleich der ===> großen Halbachse der Planetenbahn und die Umdrehungszeit T des Rades gleich der Umlaufszeit des Planeten um die Sonne.
Auf der Straße hinterlasse der Reifen eine weiße Farb-oder Kreidespur. Dies fassen wir auf als Abszisse, als Achse der ( physikalischen ) Zeit ( PZ ) t Das Straßenniveau entspricht r = 0 , so dass die Abszisse die ===> Weltlinie der Sonne darstellt.
Die Ordinate markiert den Abstand r des Planeten. Und zwar stellen wir uns in unserem Modell die ganzen Planeten vor als bunte Lämpchen an den Speichen des Vorderrades. Maßstäblich entspricht dann aber der Abstand eines Lämpchens von der Radnabe der ===> Brennweite f der Umlaufbahn ( ===> Exzentrizität ; ===> Drehimpuls ; ===> 2. Keplersches Gesetz ; ===> Zweikörper-Zentralkraft )
Dieses Modell funktioniert nur, weil das 3. Keplersche Gesetz aussagt, dass T = f ( a ) eine ( eindeutige ) Funktion ausschließlich von a ist; die Exzentrizität hat keinen Einfluss auf die Umlaufszeit. Alle Lämpchen in unserem Modell haben ja die selbe Umlaufszeit T .
Jetzt stell dir einfach vor, du fährst Rad. Dann beschreibt doch jedes Lämpchen eine Leuchtspur; die ===> Superposition ( Überlagerung ) einer drehenden Kreisbewegung, wobei sich der Kreismittelpunkt zusätzlich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt. Diese Überlagerung zweier Bewegungen wollen wir als Zykloide bezeichnen; die Weltlinie des Planeten.
Oben war die Rede von der PZ ; gibt es denn noch eine Zeit? Ja die ===> reguläre oder regularisierte Zeit ( RZ ) ( Woher ich diesen Ausdruck habe, s.u. ) Und zwar ist die RZ identisch mit dem Rollwinkel ß des Rades ( RZ = Rollzeit )
Gehen wir aus von dem einfachsten Fall; das Lämpchen sitzt direkt in der Radnabe f = 0 . Dies entspricht offenbar dem Fall der Kreisbewegung; Kreisbahn mit Radius a . Die Weltlinie des Planeten ist eine Parallele zum Straßenniveau im Abstand a ( Ist das so weit erst mal okay? )
Für f > 0 kriegen wir eine periodische Leuchtspur; so eine verknatschte Sinuskurve, eben die Zykloide. die Höhe der Kurve schwankt zwischen ( a - f ) ===> Perihel und ( a + f ) ===> Aphel ( oder doch Apfel? ) Aus dem Modell liest man sofort ab
r = a - f sin ( ß ) ( 1 )
d.h. gemessen in RZ stellt die Keplerbewegung eine harmonische Schwingung dar, allerdings nicht um den Brennpunkt der Ellipsenbahn, wo die Sonne sitzt, sondern um den Mittelpunkt ( Symmetriepunkt ) der Ellipse.
Zu beachten ist allerdings: Die wirklich intressierende PZ ist ja die Projektion des Lämpchens auf die Straße; d.h. qualitativ hast du schon mal die Aussage: Während der Wanderung des Planeten von Aphel zu Perihel eilt die PZ der RZ voraus, während sie umgekehrt, wenn sich der Planet wieder entfernt, nachhinkt.
Der genaue matematische Zusammenhang ergibt sich übrigens
( max Zeichen )
