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Ich bin nicht sich ob ich die Aufgabe richtig verstanden habe bzw. ob mein Ergebnis stimmt.
Bestimmen Sie das folgende unbestimmte Integral:   ∫77x6exp(7x)dx

Nun ist ja eine der beiden Funktionen schon abgeleitet laut Formel (77x6 oder exp(7x)) und ich meine gehört zu haben das man in einem solchen Fall davon ausgehen soll dass die e-Funktion abgeleitet ist (wieso weiss ich nicht).

Demnach komme ich auf
 ∫77x6exp(7x)dx = [76x6exp(7x)] - 6*76x5exp(7x)
stimmt das?

Und was müsste man machen wenn da zB. sin(7x) statt exp(7x) stehen würde? Woher soll man wissen welche Funktion die abgeleitete ist?
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Hab was vergessen...

∫77x6exp(7x)dx = [76x6exp(7x)] - ∫6*76x5exp(7x)

Der Ausdruck hinter dem minus muss ja ebenfalls integriert werden.

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Die 7^7 könntest du als erstes vors integral ziehen. Bleibt die Stammfunktion von 

f(x) = e^{7·x}·x^6

nunja. das ist einfach. Wir nehmen 

F(x) = e^{7·x}·(ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + gx + h)

Das leiten wir nun ab

F'(x) = e^{7·x}·(7·a·x^6 + x^5·(6·a + 7·b) + x^4·(5·b + 7·c) + x^3·(4·c + 7·d) + x^2·(3·d + 7·e) + x·(2·e + 7·g) + g + 7·h)

Und führen jetzt ein Koeffizientenvergleich durch.

Es ergibt sich

F'(x) = e^{7·x}·(117649·x^6 - 100842·x^5 + 72030·x^4 - 41160·x^3 + 17640·x^2 - 5040·x + 720)/823543

Das musstest du jetzt noch wieder mit 7^7 multiplizieren.

Oh wunder wir erhalten die Stammfunktion 

y = e^{7·x}·(117649·x^6 - 100842·x^5 + 72030·x^4 - 41160·x^3 + 17640·x^2 - 5040·x + 720) + C

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