Die 7^7 könntest du als erstes vors integral ziehen. Bleibt die Stammfunktion von
f(x) = e^{7·x}·x^6
nunja. das ist einfach. Wir nehmen
F(x) = e^{7·x}·(ax^6 + bx^5 + cx^4 + dx^3 + ex^2 + gx + h)
Das leiten wir nun ab
F'(x) = e^{7·x}·(7·a·x^6 + x^5·(6·a + 7·b) + x^4·(5·b + 7·c) + x^3·(4·c + 7·d) + x^2·(3·d + 7·e) + x·(2·e + 7·g) + g + 7·h)
Und führen jetzt ein Koeffizientenvergleich durch.
Es ergibt sich
F'(x) = e^{7·x}·(117649·x^6 - 100842·x^5 + 72030·x^4 - 41160·x^3 + 17640·x^2 - 5040·x + 720)/823543
Das musstest du jetzt noch wieder mit 7^7 multiplizieren.
Oh wunder wir erhalten die Stammfunktion
y = e^{7·x}·(117649·x^6 - 100842·x^5 + 72030·x^4 - 41160·x^3 + 17640·x^2 - 5040·x + 720) + C
