Die 77 könntest du als erstes vors integral ziehen. Bleibt die Stammfunktion von
f(x) = e7·x·x6
nunja. das ist einfach. Wir nehmen
F(x) = e7·x·(ax6 + bx5 + cx4 + dx3 + ex2 + gx + h)
Das leiten wir nun ab
F'(x) = e7·x·(7·a·x6 + x5·(6·a + 7·b) + x4·(5·b + 7·c) + x3·(4·c + 7·d) + x2·(3·d + 7·e) + x·(2·e + 7·g) + g + 7·h)
Und führen jetzt ein Koeffizientenvergleich durch.
Es ergibt sich
F'(x) = e7·x·(117649·x6 - 100842·x5 + 72030·x4 - 41160·x3 + 17640·x2 - 5040·x + 720)/823543
Das musstest du jetzt noch wieder mit 77 multiplizieren.
Oh wunder wir erhalten die Stammfunktion
y = e7·x·(117649·x6 - 100842·x5 + 72030·x4 - 41160·x3 + 17640·x2 - 5040·x + 720) + C