Hi,
bestimme die erste und zweite Ableitung von von f:
$$ \frac { df }{ dt }=-A { e }^{ -kt } ( k*cos(wt)+w*sin(wt)) $$
$$ \frac { d^2f }{ dt^2 }=A { e }^{ -kt } (k^2 cos(wt)+2 k w sin(wt)-w^2 cos(wt))$$
Jetzt in die Differentialgleichung einsetzten, wobei A*e^{-kt } kann man schonmal überall rauskürzen:
$$ a*((k^2 cos(wt)+2 k w sin(wt)-w^2 cos(wt)))+b*( ( k*cos(wt)+w*sin(wt)) )+c*cos(wt)=0$$
$$ (a*(k^2-w^2)+bk+c)cos(wt)+(a*2kw+b*w)*sin(wt)=0$$
Koeffizientenvergelcih:
$$ a*(k^2-w^2)+bk+c=0$$
$$ a*2kw+bw*2=0$$
3 Variablen und nur 2 Gleichungen: a frei wählbar, a=1 gewöhnlich.
$$ k^2-w^2+bk+c=0$$
$$ 2kw+bw*2=0$$
$$b=-k;c=w^2;a=1$$
