Aufgabe:
Eine lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten dritter Ordnung
$$ a_{3} y^{\prime \prime \prime}(x)+a_{2} y^{\prime \prime}(x)+a_{1} y^{\prime}(x)+a_{0} y(x)=r(x) $$
besitzt die Eigenwerte
$$ \lambda_{1}=5, \quad \lambda_{2,3}=-8 \pm 9 \mathrm{i} $$
Geben Sie für die Störfunktionen
$$ r_{1}(x)=5 x, \quad r_{2}(x)=\mathrm{e}^{5 x}, \quad r_{3}(x)=\mathrm{e}^{-8 x}, \quad r_{4}(x)=\mathrm{e}^{-8 x} \cos (9 x) $$
einen geeigneten Ansatz zur Berechnung der jeweiligen partikulären Lösung an. Die partikulären Lösungen müssen nicht berechnet werden.
