Wie kann ich folgenden Vorgang in einer Gleichung beschreiben?

Question

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Vorneweg: Meine Schulzeit ist inzwischen über 20 Jahre her und beruflich habe ich ebenfalls nichts mit Mathematik zu tun. Ich habe nur einen Realschulabschluss und deswegen von vielen mathematischen Sachen noch nicht gehört. Trotzdem habe ich seit einiger Zeit ein großes Interesse, folgenden Vorgang in eine Gleichung zu fassen oder ihn anderweitig mathematisch zu beschreiben. Ich hoffe, ich habe alle Parameter bedacht, die zu einer Lösung führen könnten.

Gegeben sei eine Strecke 'x' zwischen einem Punkt A und einem Punkt B.

Ein Behältnis 'K' mit dem Druck 'p' im Inneren befindet sich an Punkt A.

Nun bewegt sich Behältnis 'K' mit konstanter Geschwindigkeit 'v' von Punkt A zu Punkt B und der Druck 'p' im Behältnis 'K' erhöht sich nach folgendem Prinzip:

Halbiert sich der Abstand 'x', so verdoppelt sich der Druck 'p'. Ausgeschrieben wäre das 1/2 x = 2 p (wie gesagt, meine Schulzeit ist lange her)

Sobald Behältnis 'K' Punkt B erreicht, fällt der Druck 'p' auf 0.

Nun ergibt sich folgendes Problem:

Der Abstand lässt sich nach diesem Prinzip immer nur halbieren, Punkt B würde aber nie erreicht werden, während der Druck sich immer weiter erhöhen würde. Gibt es denn einen Weg, diesen Vorgang mathematisch zu beschreiben?

Über Hilfe hierbei würde ich mich wirklich sehr freuen.

Vielen Dank schonmal im Voraus!

Waton

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Ich weiß zwar nicht in welchem Kontext die Frage auftaucht ?
Reale Gegebenheit oder Aufgabe aus einem Buch ?

Zusammendrücken einer Luftpumpe könnte passen ?

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Vorneweg: Meine Schulzeit ist inzwischen über 20 Jahre her und beruflich habe ich ebenfalls nichts mit Mathematik zu tun. Ich habe nur einen Realschulabschluss und deswegen von vielen mathematischen Sachen noch nicht gehört. Trotzdem habe ich seit einiger Zeit ein großes Interesse, folgenden Vorgang in eine Gleichung zu fassen oder ihn anderweitig mathematisch zu beschreiben. Ich hoffe, ich habe alle Parameter bedacht, die zu einer Lösung führen könnten.

Gegeben sei eine Strecke 'x' zwischen einem Punkt A und einem Punkt B.

Ein Behältnis 'K' mit dem Druck 'p' im Inneren befindet sich an Punkt A.

Nun bewegt sich Behältnis 'K' mit Geschwindigkeit 'v' von Punkt A zu Punkt B und der Druck 'p' im Behältnis 'K' erhöht sich nach folgendem Prinzip:

Je näher Behältnis 'K' Punkt B kommt, desto höher steigt der Druck 'p'.

Über Hilfe hierbei würde ich mich wirklich sehr freuen. Ich hoffe, es lässt sich in einer Formel oder anderweitig mathematisch darstellen.

Vielen Dank schonmal im Voraus!

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Bitte stelle die Frage nicht einfach neu sondern beschäftige dich mit den erhaltenen Antworten und stelle dazu dann jeweils dort nachfragen.

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Ich habe die Sache nochmal überdacht und kam zu dem Entschluss, nur noch folgendes Prinzip gelten zu lassen:

Je näher Behältnis 'K' Punkt B kommt, desto höher steigt der Druck 'p'. 

Und Geschwindigkeit 'v' muss auch nicht unbedingt konstant sein, falls das etwas ändert. 

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Es wäre schön zu wissen was du überhaupt berechnen willst.

Umgekehrt proportional könnte passen

Abstand x      Druck
1                      1
1/2                   2
1/4                   4

Das Produkt aus ( Abstand x ) mal Druck ist gleich

f ( x ) = 1 / x

~plot~ 1 / x ~plot~

Answer 1

Du erreichst B problemlos, da du dich ja mit fixer Geschwindigkeit dorthin bewegst. Das Problem ist der Druck, der unendlich hoch werden würde, was nicht geht, bevor er im Ziel dann auf Null sinkt.

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Je näher Behältnis 'K' Punkt B kommt, desto höher steigt der Druck 'p'. Und Geschwindigkeit 'v' muss auch nicht konstant sein, falls das etwas ändert.
Vielen Dank schonmal für die Antwort!

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Wäre es vielleicht besser darzustellen, wenn nur folgendes Prinzip gelten würde? 

Answer 2

Das könnte eventuell wie folgt gehen. Der Druck im Abstand x ist

p(x) = p0 * s/(s - x) ; p(s) = 0

p0 ist der Anfangsdruck und s ist der Abstand von A und B.

Du solltest meine Vermutung mal prüfen. Ich habe es nicht gemacht.

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Wäre es vielleicht besser darzustellen, wenn nur folgendes Prinzip gelten würde?
Je näher Behältnis 'K' Punkt B kommt, desto höher steigt der Druck 'p'. Und Geschwindigkeit 'v' muss auch nicht konstant sein, falls das etwas ändert.
Vielen Dank schonmal für die Antwort!

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Das x muss in der Funktion oben ja nicht linear anwachsen. Das kann man auch anders modellieren. Und man kann den Druckanstieg auch linear machen. Da ist man ja sehr offen.