Definition. Für eine Matrix \( A=\left(a_{i j}\right) \in M(n, n, K) \) ist die Spur definiert als die Summe ihrer Diagonalelemente, also
\( \operatorname{Spur}(A)=a_{11}+a_{22}+\ldots+a_{n n} \)
Sei \( K \) ein Körper, \( n \in \mathbb{N} \) und seien \( A, B, T \) drei Matrizen in \( M(n, n, K) \). Zeigen Sie:
(a) \( \operatorname{Spur}(B \cdot T)=\operatorname{Spur}(T \cdot B) \).
(b) Falls \( T \) invertierbar ist, so gilt \( \operatorname{Spur}\left(T^{-1} \cdot A \cdot T\right)=\operatorname{Spur}(A) \).
Hinweis: Benutzen sie Aufgabenteil (a) um (b) zu zeigen.
