Q berechnen + Prinzipskizze

Question

Ich brauche bei dem folgenden Beispiel eure Hilfe.

Ich soll einen Punkt Q, der von B(2/3) 5 Einheiten entfernt liegt und auf der Geraden liegt, die durch A(-1/4) und B verläuft berechnen.  Und eine Prinzipskizze soll ich auch noch machen , nur kann ich mir das ganze nicht vorstellen. Soll ich jetzt B mit 5 multiplizieren um auf Q zu kommen oder wie? Bitte beantwortet meine Frage leicht und verständlich . Danke schon im voraus.

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Ich brauche bei dem folgenden Beispiel eure Hilfe.

Ich soll einen Punkt Q, der von B(2/3) 5 Einheiten entfernt liegt und auf der Geraden liegt, die durch A(-1/4) und B verläuft berechnen.  Und eine Prinzipskizze soll ich auch noch machen , nur kann ich mir das ganze nicht vorstellen. Soll ich jetzt B mit 5 multiplizieren um auf Q zu kommen oder wie? Bitte beantwortet meine Frage leicht und verständlich . Danke schon im voraus.

Die Aufgabe ist leider immer noch nicht verständlich. Kann es bitte einer noch besser erklären?

Answer 1

Ich soll einen Punkt Q, der von B(2/3) 5 Einheiten entfernt liegt und auf der Geraden liegt, die durch A(-1/4) und B verläuft berechnen.

g: X = [2, 3] + r * [-3, 1]

Q1 = [2, 3] + 5/|[-3, 1]| * [-3, 1] = [2 - 3·√10/2, √10/2 + 3] = [-2.743, 4.581]

Q2 = [2, 3] - 5/|[-3, 1]| * [-3, 1] = [3·√10/2 + 2, 3 - √10/2] = [6.743, 1.419]

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Hallo mathecoach,

ich habe leicht etwas anderes heraus.

Kann es sein das es bei dir anstelle

g: X = [2, 3] + r * [-3, 1]

g: X = [2, 3] + r * [-4, 1]

heißen muß ?

mfg Georg

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Nein. Das sollte eigentlich richtig sein. Du hast doch für m = -1/3 heraus. Das ist doch mein Richtungsvektor. Zahlen sollten dir bekannt vorkommen. Aber bei dir sehe ich unter g(x) = - 1/2 * x oder kann ich deine Handschrift nur nicht richtig entziffern?

~draw~ punkt(-1|4 "A");punkt(2|3 "B");gerade(2|3 -1|4);kreis(2|3 5);punkt(-2.743|4.581 "Q1");punkt(6.743|1.419 "Q2");zoom(6) ~draw~

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hallo mathecoach,

ein Schreibfehler ist bei mir aufgetreten. 1/2 anstelle 1/3. Dies kann sowohl
bei handschriftlichem als auch bei der Schrifterzeugung mittels Tastatur
vorkommen.

oder kann ich deine Handschrift nur nicht richtig entziffern?

Allgemeine Anmerkungen zum handschriftlichen

Ich dachte meine Handschrift wäre relativ gut lesbar. Ist dies auch deine
Meinung ?

Ich schreibe lieber handschriftlich. Bei der Handschrift bleiben die in die
Hand fließenden Kräfte noch beieinander. Mit der Tastatur geschrieben
teilen sie sich in die Finger auf ( hacken ).  Variante 1 ist mir lieber.

Außerdem können mathematischen Terme ( Brüche usw )
sofort gut lesbar dargestellt werden.

Wie oft habe ich bei der Eingabe per Tastatur schon gedacht " handschriftlich
wärst du schon ein paar Mal fertig "

Durch den später erfolgenden Scanvorgang wird meine Schrift in der
Forumsdarstellung deutlich vergrößert. Das Original ist deutlich kleiner.
Dies ist mir nicht so ganz recht aber noch Zwischenarbeitsschritte
z.B. mit Paint durchzuführen und zu verkleinern dazu bin ich zu faul.

Answer 2

Hi,

hier ein Bild zur Situation:

~draw~ gerade(2|3 -1|4);punkt(-1|4 "A");punkt(2|3 "B") ~draw~

Du siehst eine Gerade die durch die Punkte A und B verläuft.

Nun sollst du auf dieser Gerade einen Punkt Q finden, der 5 Einheiten von B entfernt ist. Da der Punkt auf der Gerade liegt, hat die Koordinate folgende Gestalt:

$$ q = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \cdot ( \begin{pmatrix} -1 \\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} )=\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} + \lambda \cdot  \begin{pmatrix} -3 \\ 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 - 3 \lambda\\ 3+\lambda \end{pmatrix}$$

Hierbei ist nun noch dein \( \lambda \) unbekannt. Um Lambda zu bestimmen, musst du nur noch die Abstandsformel mit den Koordinaten der Punkte Q und B und die Länge des Abstands verwenden.

Fragen?

Bruce

Answer 3

Skizze:~draw~ ;punkt(2|3 "B");gerade(-1|4 2|3);;vektor(2|3 -3|1 "a");zoom(10) ~draw~

Der Vektor a = ( -3 ; 1 ) gibt die Richtung der Geraden an und

hat die Länge wurzel(10) damit er die Länge 5 bekommt

muss man ihn mit 0,5*wurzel(10) multiplizieren und damit ist einer der

gesuchten Punkte bei

(2; 3 ) + 0,5*wurzel(10) * ( -3 ; 1 ).

Answer 4

Die Prinzipskizze dürfte so aussehen

Im Koordinatenkreuz den Punkt B einzeichnen.
Um den Punkt B einen Kreis mit Radius 5 schlagen
Den Punkt A einzeichnen
Punkt A und B verbinden.
Der Schnittpunkt der Geraden mit dem Kreis ist Punkt Q

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Hier meine Berechnungen

Kreisgleichung aufstellen
Geradengleichung aufstellen
Schnittpunkt berechnen

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Korrektur
es muß heißen

g ( x ) = -1 / 3 * x + 11 / 3

und

x = - 2.74

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Meine Berechnungen stimmen waren aber etwas umständlich.
Hier eine Skizze



Rot ist der Radius des Kreises auf der Hypotenuse.
Damit läßt sich der Schnittpunkt deutlich einfacher berechnen.