WolframAlpha bei prod (1+1/k²),k=1...inf so ungenau?

Question

Ist bei Euch die Aufgabe an WolframAlpha:  prod (1+1/k²),k=1...inf

trotz vieler angezeigter Stellen

3.676077910374977720695697480271941434354817514776500074032927634590791437971390091533102412156719335185699702499002098043845606652261798862717630736007250404150439871599077603073864959275816324629825...

so ungenau (falsch)?

Richtig ist https://oeis.org/A156648

sinh(Pi)/Pi =

3.676077910374977720695697492028260666507156346827630277478003593557447324111...

Vermutlich, weil das Produkt sehr langsam konvergiert...

Aber dann sollten nicht so viele Stellen angezeigt werden -> oder was meint Ihr?

Answer 1

Bei mir lautet die Ausgabe in Wolfram wie folgt

Wolfram gibt also nicht gleich so viele Stellen an wie du meinst. Man kann auf Wunsch mehr anzeigen lassen. Was aber vermutlich eh nichts bringt weil dort ja ein ungefähr und kein Gleichheitszeichen steht.

Wenn dort ein ungefähr steht braucht man sich nicht wundern wenn irgendwann abweichende Nachkommastellen sind. Darüber steht sogar auch das es sich um ein abgeschätztes Produkt handelt und nicht um ein genau ausgerechnetes.

Aber ich gebe dir recht warum Wolframalpha überhaupt die Möglichkeit bietet mir mehr Stellen anzeigen zu lassen, die dann eh ungenau sind ist fraglich. Dann sollte man lieber nicht die Möglichkeit bieten mehr Stellen anzeigen zu lassen.

Comments

Noch langsamer konvergiert 

prod (1+1/k^{7/4}),k=1...inf ~4.95579 

also nur 5 Stellen genau

Das rechne ich mal mit 5000 Stellen nach...

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Habe jetzt eine universelle Formel für ganze n ab n=2 gefunden:

http://www.lamprechts.de/gerd/nichttrivialeGrenzwerte_Limes.html

§38

also prod (1+1/kⁿ),k=1...inf 

=...

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Beeinduckend! 

Leider fehlt mir als Anwendungsmathematiker bei solchen Spielereien der praktische Nutzen.

Für mich würde es schon langen wenn ich pi einfach mit 22/7 annähere. Das ist eigentlich schon genau genug :)