Ist die darstellende Matrix FC von F bzgl. der Basis C surjektiv?

Question

Wieso wird bei Aufgabe 3c mit der Injektivitär argumentiert?

Answer 1

Es wird der Dimensionssatz benutzt

dim Kern(F) + dim Bild(F) = Dimension des Vektorraumes auf dem F definiert ist  = dim IR_≤2 [x ] = 3

Hier ist   Dimension des Vektorraumes auf dem F definiert ist = 3

Hier hast du, da der Kern mehr als nur 0 enthält  dim Kern (F) > 0

also    dim Bild (F) < 3

Aber für "surjektiv" muss  Bild(F) = dim IR_≤2 [x ]  sein, also insbesondere

gleiche dim haben. Dem ist aber nicht so.

Comments

Aber wieso wird hier mit der Injektivität argumentiert?

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weil man die einfacher feststellen kann

Kern nicht nur der 0-Vektor heißt:

nicht injektiv

Man hätte auch sagen können:

dim kern > 0 und dann den Dim-Satz anwenden.

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Ahhh, jetzt verstehe ich!  Dankeschön :)