Nullstelle gesucht f(x)=4x^4-12x^2+8

Question

f(x)=4x^4-12x^2+8

brauche hilfe bei der aufgabe

Comments

zur Veranschaulichung:

Das Ding hat vier Nullstellen.

Answer 1

f(x)=4x⁴-12x²+8

Answer 2

4·x^4 - 12·x^2 + 8 = 0

Substituieren z = x^2

4·z^2 - 12·z + 8 = 0

4·(z^2 - 3·z + 2) = 0

Satz von Vieta

4·(z - 2)·(z - 1) = 0

z = 2 --> x = ± √2

x = 1 --> x = ± 1

Answer 3

Weg ohne Substitution:

4·x^4 - 12·x^2 + 8 = 0

x^4 - 3·x^2  = -2

x^4 - 3·x^2+(3/2)^2 =-2+(3/2)^2

(x^2-3/2)^2=1/4

1.)x^2=3/2+1/2=2

x_1=\( \sqrt{2} \)

x_2=-\( \sqrt{2} \)

2.)x^2=3/2-1/2=1

x_3=1

x_4=-1

mfG

Moliets