der erste Schritt deiner Lösung ist im Wesentlichen die Anwendung der trigonometrischen Formel
sin2(α) = 1/2*(1-cos(2α))
2. Schritt:
Zuerst:
1/T • 0∫ T 1/2 • ( 1 - cos(2ω•t) dt
= 1/T • ( 0∫ T 1/2 dt - 0∫T cos(2ω•t) dt )
= 1/T • ( [ 1/2 • t ]0T - [ 1/(2ω) • sin(2ω•t) ]0T )
= 1/T • ( 1/2 • T - 1/(2ω) • ( sin(2 • 2π/T • T) - 0 ) | wegen ω = 2π/T
= 1/2 - 1/T • 1/(2ω) • sin(4π)
= 1/2 | wegen sin(4π) = 0
→ u • √ [ 1/T • 0∫ T 1/2 • ( 1 - cos(2ω•t) dt ] = u / √2
Gruß Wolfgang