Integral berechnen: U = √(1/T * ∫_(o)^T u^2 sin^2(wt)dt )

Question

U = √(1/T * ∫_(o)^T u^2 sin^2(wt)dt ) 

kann jemand mir weiter helfen ??

Answer 1

der erste Schritt deiner Lösung ist im Wesentlichen die Anwendung der trigonometrischen Formel  

sin²(α) = 1/2*(1-cos(2α))

2. Schritt:

Zuerst:

1/T • ₀∫ ^T  1/2 • ( 1 - cos(2ω•t) dt 

= 1/T • (  ₀∫ ^T  1/2 dt  -  ₀∫^T cos(2ω•t) dt )

= 1/T •  (  [ 1/2 • t ]₀^T  -  [  1/(2ω) • sin(2ω•t) ]₀^T )

=  1/T • ( 1/2 • T -  1/(2ω) • ( sin(2 • 2π/T • T)  - 0 )    | wegen ω = 2π/T

= 1/2  -  1/T • 1/(2ω) • sin(4π)                  

= 1/2        |   wegen sin(4π) = 0

→  u • √ [ 1/T • ₀∫ ^T  1/2 • ( 1 - cos(2ω•t) dt ] = u / √2

Gruß Wolfgang

Answer 2

mein Rechenweg

Comments

 ich finde deine Methode ein bisschen kompliziert 

hier wurde das Integral in nur einen Schritt gelöst ... aber ich verstehe nicht wie in den letzten Teil darauf gekommen ist ?

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Zum Verständnis   der von dir angegebenen Lösungskurzfassung  vgl. meine Antwort