Was ist Faktorisieren?

Question

Kann mir jemand kurz beschreiben was noch mal faktorisieren ist ? Ich soll mit Hilfe der binomischen Formeln faktorisieren. Kurze Erklärung parat ? :)

Comments

Siehe auch unter: https://www.matheretter.de/wiki/binomische-formeln#w

Answer 1

Faktorisieren bedeutet (im einfachsten Fall), dass du eine binomische Formel rückgängig machst.

Also aus a²+2ab+b² wieder (a+b)² machen.

Beziehungsweise die entsprechende Umkehrung der anderen beiden Formeln.

 

Ein Beispiel dazu:

x²-4x+4 = (x-2)²

Das erkennst du hier, indem du a=x wählst. Dann ist 2ab=2bx und demnach muss 2b=-4 gelten.

Das bedeutet: b=-2, also ist die faktorisierte Formel (x-2)².

 

Eine Sache, die vielleicht nicht immer direkt klar ist, ist die hier:

x²-9 = (x+3)(x-3)

nach der dritten binomischen Formel. Die hat eben einfach eine etwas andere Form, als die anderen beiden.

Answer 2

Das Resultat einer Multiplikation wird Produkt genannt.

Die beiden Zahlen oder Terme, die miteinander multipliziert werden, heissen Faktoren.

Faktorisieren heisst nun 'in (mindestens 2) Faktoren zerlegen" resp. "ein Produkt draus machen".

 

Beispiele.

15 = 3*5

x²  + 2x = x * (x +2)

(x² -6x +9) = (x-3)²  d.h. (x-3)*(x-3)

usw.