arithmetischer Mittenrauhwert Ra= 1/l ∫l0|y(x)|dx berechnen

Question

kann mir wer bitte bei der Bestimmung von Mittenrauhwert Ra helfen. Ich verstehe nicht die Formel und wie man mit ihr umgeht.
 

 

Ra= 1/l ∫^l₀|y(x)|dx

dies ist die Gleichung zur Bestimmung des arithmetischen mittenrauhwertes.

verstehe aber nicht wie ich mit der Formel umgehen soll. Kann mir das bitte jemand erklären, ein Beispiel dazu wäre schön

danke 

gruß

Comments

Das arithmetische Mittel berechnet man indem man alle Werte addiert und das Resultat durch die Anzahl der Werte dividiert.
Genau so, wie man einen Notendurchschnitt berechnet.
Wolltest du da noch eine andere Formel ergänzen? Bitte Kommentar.

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Ra= 1/l ∫^l₀ |y(x)|dx

das ist die Formel dazu. Was du erklärt hast ist die Berechnung von gemittelte Rauhtiefe Rz

Wäre Super wenn du das Integral oben an einem Beispiel erklärst

Answer 1

Für

Ra= 1/L ∫^L₀|y(x)|dx 

musst du das bestimmte Integral von |y(x)| von 0 bis L berechnen und das Resultat durch die 'Länge' L dividieren. 

Du erhältst den mittleren Abstand der Funktion y(x) von der x-Achse.

Bsp. y =0.1* x^3. L = 10.

Ra = 1/10 ∫¹⁰₀|0.1*x^3|dx    |Betrag weglassen, da x^3 im Bereich [0,10]≥0

Ra = 1/100 ∫¹⁰₀ x^3 dx 

= 1/100 * 1/4 x^4 |_o¹⁰ = 1/400 * 10^4 - 0 = 25

Skizze: Es sollte eigentlich so sein, dass die beiden Flächenabschnitte unter- resp. über der roten Linie gleich gross sind.

Comments

Und wie berechnet man dieses Integral? Wie geht man da überhaupt vor

Tut mir leid aber integrieren ist nicht meine stärke

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Ich hab dir inzwischen ein Beispiel gerechnet.

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Hab nun eine Aufgabe gerechnet. Wäre nett wenn ihr jemand drüber schaut ob es richtig ist.

L = 15,6 cm

1/15,6 ∫ ^15,6 ₀|0,06*x³|dx

1/260 ∫ ^15,6 ₀ x³ dx

1/260 * 1/4 x^4. | 0^15,6

1/1040 * 15,6 ^4 * 0= 56,9 cm

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Hier sollte ein  Minus stehen.

1/1040 * 15,6 ⁴ – 0= 56,9 cm

Dein Resultat stimmt mit dem von Wolframalpha überein. Daher sollte die Rechnung stimmen.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F15.6*%28+∫+%7C0.06*x%5E3%7Cdx+++from+0+to+15.6%29

Beachte, dass WolframAlpha dir nur hilft, wenn du Punkte und keine Kommas in den Zahlen verwendest. Also z.B. 15.6.

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mir stellt sich bei der Integralbildung die Frage, wo der Nullpunkt der y-Achse liegt. In der Praxis gehe ich mit einem Messfühler über die Oberfläche. Da bekomme ich generell ja keine absolute Höheninformation sondern nur eine relative (Berge zu Tälern). Wo die Mittellienie liegt weiß ich folglich ja auch nicht. Wie berechnet sich die Mittellinie und was ist dann letztendlich der Wert Ra. Eine Art Standardabweichung, oder??