Verwende die Definition
\(\displaystyle\operatorname{rot}(\vec{F})=\begin{pmatrix} \frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z} \\ \frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x} \\ \frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y} \end{pmatrix}\)
mit \(\vec{F}=|\vec{r}|\vec{a}\).
Ich gehe mal davon aus, dass \(\vec{r}=\begin{pmatrix}x\\ y\\z \end{pmatrix}\) ein Ortsvektor ist. Dann ist \(|\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\). Da \(\vec{a}\) konstant ist, wähle zum Beispiel \(\vec{a}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}\).
Es gilt dann beispielsweise (Kettenregel) \(\frac{\partial F_z}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}(a_3\sqrt{x^2+y^2+z^2})=\frac{a_3y}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=\frac{a_3y}{r}\). Die restlichen partiellen Ableitungen berechnen sich analog. Das Muster sollte schnell ersichtlich sein.
