Wie berechnet man die Extrempunkte einer Funktionenschar?

Question

Wenn man eine Funktionenschar hat, z.B. f(x)=(1/t)x³-2t*x²+t*x, und die Extrempunkte angeben soll, dann muss man doch ganz normal die Ableitung von f bilden und diese gleich 0 stellen. Wenn ich das bei dieser Funktion mache, kommt da ein richtig komisches Ergebnis raus.

Im Ergebnis muss doch aber auch ein t vorkommen oder?

Answer 1

f(x) = 1/t·x^3 - 2·t·x^2 + t·x

f'(x) = 3/t·x^2 - 4·t·x + t = 0 --> 2·t^2/3 ± √(4·t^4 - 3·t^2)/3

Zugegeben es gibt einfachere Lösungen. Die Lösungen musst du jetzt einzetzen um die y-Koordinaten zu bekommen.

Für ein normales Gymnasium ist der Umgang mit solchen Termen schon eher selten. Ist das eine Aufgabe aus einem Buch?

Answer 2

"...dann muss man doch ganz normal die Ableitung von f bilden und diese gleich 0 stellen." Ja, genau so!

f'(x)=3x²/t-4tx+t. und dann mit t/3 durchmultiplizieren und p-q-Formel.