Mit "h" für "hoch"
Produkt von k=0 bis n-1 über x h (2*3^k) + x h (3^k) + 1 = ( x h (3^n) - 1 ) / ( x-1 )
Ind.anf. ist wohl klar.
Induktionsschritt:
Produkt von k=0 bis n über x h (2*3^k) + x h (3^k) + 1
= ( x h (2*3^n) + x h (3^n) + 1) * Produkt von k=0 bis n-1 über x h (2*3^k) + x h (3^k) + 1
Ind.vor einsetzen
= ( x h (2*3^n) + x h (3^n) + 1) * ( x h (3^n) - 1 ) / ( x-1 )
= ( x h (3^n) ^2 + x h (3^n) + 1) * ( x h (3^n) - 1 ) / ( x-1 )
Der Zähler ist ist ja von der
Form ( z^2 + z + 1) ( z - 1 ) gibt also z^3 - 1 also hier
= ( x h (3^n) ^3 - 1) / ( x-1 )
q.e.d
