Korrektes Auflösen einer Produktregel mit Quadratwurzel

Question

Ich mühe mich gerade daran ab, folgende Funktion korrekt abzuleiten f(x)=18x/sqrt(x^{2}+18^{2})

Mein Ansatz ist die Funktion mit einer Produktregel zu lösen f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)

g(x)=18x

g'(x)=18

h(x)=(x^{2}+18^{2})^{-1/2}

h'(x)=(-1/2)*(x^{2}+18^{2})^{-3/2}*(2x)=(-x)*(x^{2}+18^{2})^{-3/2}

f'(x)=18*(x^{2}+18^{2})^{-1/2}+18x*(-x)*(x^{2}+18^{2})^{-3/2}

Laut Wolfram Alpha scheint mein Ansatz bis zu jener Stelle zu stimmen, zumindest wird mir ein alternativer Ausdruck mit 18^{3}/sqrt(x^{2}+18^{2}) vorgeschlagen, welcher nach der Quelle meiner Aufgabenstellung das richtige Ergebnis für die Ableitung ist. Leider bin ich jedoch nicht in der Lage aus meinem Ansatz in die finale Variante umzuformen und wäre über Hilfe dankbar.

Mit Dank und vielen Grüßen

Answer 1

Schreibe beide Summanden als Brüche und erweitere des vorderen mit (x²+18²) auf den Hauptnenner,den der hintere schon hat.

Comments

Ah, also über ein gedankliches Auflösen des hinteren Bruchs von (-18x^{2})/sqrt(x^{2}+18^{2})^{3} in (-18x^{2})/(sqrt(x^{2}+18^{2})^1*sqrt(x^{2}+18^{2})^{2})

Answer 2

  Brüche machen sich meist schlecht. Wurzeln sind auch nicht gerade, was man sich wünschen würde.




        y  :=  18  x / sqrt  (  x  ²  +  18  ²  )         (  1  )
     
      

       (  x  ²  +  18  ²  )  y  ²  =  (  18  x  )  ²     (  2  )

   Jetzt ist ===> implizites Differenzieren angesagt.

     x  y  ²  +   (  x  ²  +  18  ²  )  y  y  '  =  18  ²  x      (  3  )

Answer 3

18³/sqrt(x²+18²)
fehlt bei dir im Radikand vielleicht ein hoch 3
18³/sqrt [ (x²+18²)^3 ]

dann würde es passen