Grenzwert lim (x--> oo) x* sqrt(2-x^2) ist + oder - unendlich?

Question

 

eine kurze Frage zu folgenden Grenzwerten:

lim (x--> oo) x* sqrt(2-x²) 

und lim (x--> -oo) x* sqrt (2-x²).

Warum geht die Funktion für +oo gegen -oo und für -oo gegen +oo? Müsste es nicht andersherum sein??

Dankeschön!

Comments

lim (x--> oo) x* sqrt(2-x²) 

und lim (x--> -oo) x* sqrt (2-x²).

Sind im Reellen beide nicht berechenbar, da unter den Wurzeln eine negative Zahl steht, sobald x^2 grösser als 2 ist.

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Stimmt, daran hab ich nicht gedacht. Aber trotzdem steht es so in den Lösungen?!

Answer 1

Wenn da kein i bei der Lösung vorkommt, ist die Lösung falsch.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=limes+x*+sqrt(2-x%5E2)

Solltet ihr im Komplexen sqrt eindeutig definiert haben und eure Definition mit der von WA übereinstimmen, kommt ein mal + und einmal - i * unendlich raus.

Schreibe aber besser, dass der Limes in R nicht existiert, da die Wurzel nicht definiert ist.