Gewinnanalyse - Mathe

Question

Ich habe die Kostenfunktion K(x)= 25x+900 und die Preisabsatzfunktion p(x)= 80-0,5x. Hierbei soll die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und der erzielbare Gewinn ermittelt werden.

Habe leider keine Lösungen zu der Aufgabe, daher würde ich mich freuen, wenn ihr mir sagen könnt ob mein Rechenweg und das Ergebnis korrekt sind.

Zuerst habe ich die Gewinnfunktion ermittelt:

E(x) - K(x) = 80x-0,5x² - (25x+900)
G(x) = -0,5x²+55x-900

Danach habe ich die erste Ableitung von G(x) gebildet um das Maximum zu errechnen.

G´(x) = -x+55 (diese gleich Null setzen)
x = 55

Die hinreichende Bedingung G`(x) < 0 für ein Maximum ist auch gegeben.
G`(x)= -1

Danach habe ich die 55 in G(x) eingesetzt um den Gewinn zu errechnen.

G(55) = 612,50

Demnach habe ich als Lösung für die Ausbringungsmenge (55) und für den Gewinn (612,50).

Answer 1

E(x) = 80·x - 0.5·x^2

G(x) = 80·x - 0.5·x^2 - (25·x + 900) = - 0.5·x^2 + 55·x - 900

G'(x) = 55 - x = 0 --> x = 55 ME

G(55) = - 0.5·55^2 + 55·55 - 900 = 612.5 GE

Sieht also alles Richtig aus

Comments

Vielen Dank für die schnelle Rückmeldung.

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etwa so (Kosten rot, Umsatz blau, Gewinn grün):