Lösen quadratische Gleichung

Question

Ich muss diese Gleichung lösen, komme leider nicht weiter:

8p² + 1610p - 8250 = 0

Answer 1

Hallo Eveline,

geht natürlich auch ohne Formel mit quadratischer Ergänzung.

Je nachdem, was ihr in der Schule gelernt habt, kannst du auch die pq-Formel benutzen:

8p² + 1610p - 8250 = 0   | : 8

p² + 201,25 p - 1031,25 = 0

x² + px + q = 0     ( p aus der Gleichung ist hier x!)

pq-Formel:  p =  201,25 ; q = - 1031,25

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

……

Kontrollösung:

x₁ = p₁ =  5   , x₂ = p₂  = - 825/4  = - 206,25

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

blöde Frage, aber ich weiss gerade nicht (offensichtlich vergessen), gebe ich Nullstellen mathematisch korrekt an mit

\( x_1= ... \quad \vee \quad x_2= ... \)

oder

\( x_1= ... \quad \wedge \quad x_2= ... \)

War mir gerade beim Kommentar zu meiner Antwort nicht sicher. Ich tendiere zum und also \( \wedge \), da ja das eine und das andere Lösung ist.

Gruß

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Keines der beiden logischen Zeichen erscheint mir sinnvoll, wenn die Variable indiziert ist.

Ich verwende Komma oder "sowie" oder etwas Ähnliches.

Answer 2

versuche es doch einmal mit der sogenannten abc- oder Mitternachtsformel:

\( 0 = ax^2 + bx +c \)

\( x_{1,2} = -b \pm \frac{\sqrt{ b^2 - 4ac}}{2a} \)

Gruß

Comments

Danke für den Hinweis. Ich habe das probiert, laut meinem Lehrer soll 5 als Ergebnis herauskommen, aber ich komme nicht auf das Ergebnis, deshalb habe ich hier um Hilfe gebeten.

Trotzdem DANKE.

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Leider hatte ich einen "kleiner" Fehler in der Formel.... tut mir leid!

\( x_{1,2}= \frac{-b \pm \sqrt{ b^2 - 2 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a } \)

Also einsetzen

\( x_{1,2}= \frac{-1610 \pm \sqrt{ 1610^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-8250)}}{2 \cdot 8 } \)

\( x_{1,2}= \frac{-1610 \pm \sqrt{ 2856100 }}{16 } \)

\( x_{1,2}= \frac{-805 \pm 845}{8} \)

\( x_1 = \frac{-805 - 845}{8} , x_2=\frac{-805 + 845}{8} \)

\( x_1 = \frac{-1650}{8} , x_2=\frac{40}{8} \)

\( x_1 = \frac{-825}{4} , x_2=5 \)

Gruß