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3*3!+4*4!+...+n*n!=(n+1)!-6

für alle natürlichen Zahlen n ≥ 3

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Hi,

Induktionsanfang: n=3 einsetzten, 18=18 Aussage stimmt

Induktonsvoraussetzung:

nk=3 k*k! = (n+1)!-6

Induktionsschritt:

n+1k=3 k*k! = ∑nk=3 k*k! +(n+1)*(n+1)! = (n+1)!-6 + (n+1)*(n+1)! = (n+1)!*(n+2)-6 = (n+2)!-6

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