wie beweist man folgende Gleichung mithilfe der vollständigen Induktion?

Question

Aufgabe: vollständige Induktion ohne Summenzeichen

…

Problem/Ansatz: wie beweist man folgende Gleichung mithilfe der vollständigen Induktion?

n Element natürliche Zahlen

1 / (1*3)  + 1 / (3*5) + 1 / (5*7) + ... + 1 / ((2n-1) * (2n+1)) = n / (2n+1).

Answer 1

Zerlege $$ \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} $$ in $$ \frac{1}{2} \left( \frac{1}{2n-1}- \frac{1}{2n+1} \right) $$ und an Teleskopsumme denken.