Question

Der Preis von Produkt A war 2 mal so groß wie der Preis von Produkt B. Nach Erhöhung des Preises von Produkt A um einen bestimmten Betrag und bei Produkt B um 20 Euro, war der Preis von Produkt A 3 mal so groß wie der Preis von Produkt B. Beide Produkte zusammen wurden um 40 Prozent teurer.
Wie viel hat jedes Produkt vor der Erhöhung der Preise gekostet?

Answer 1

Der Preis von Produkt A war 2 mal so groß wie der Preis von Produkt B.

a = 2 * b

Nach Erhöhung des Preises von Produkt A um einen bestimmten Betrag und bei Produkt B um 20 Euro, war der Preis von Produkt A 3 mal so groß wie der Preis von Produkt B.

(a + d) = 3 * (b + 20)

Beide Produkte zusammen wurden um 40 Prozent teurer.

(a + d) + (b + 20) = (a + b) * 1.4

Wie viel hat jedes Produkt vor der Erhöhung der Preise gekostet?

 

Wir haben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Das kann man leicht lösen. Probier das mal zunächst selber.

Du solltest auf die Lösung a = 800 ∧ b = 400 ∧ d = 460

Produkt A kostete also 800 Euro und Produkt B 400 Euro.

Answer 2

Seien a bzw. b die alten Preise von Produkt A bzw. Produkt B sowie x der Betrag, um den a erhöht wurde. Dann gilt aufgrund der Aufgabenstellung:

a = 2 * b

a + x = 3 * ( b + 20 )

a + x + b + 20 = 1,4 * ( a + b )

Löst man dieses lineare Gleichungssystem auf, erhält man:

a = 800

b = 400

x = 460

Die neuen Preise sind:

aneu = 1260

bneu = 420

Answer 3

a = 2 * b
a + x = 3 * ( b + 20 )
a + x  +  (b+20) = 1.4 * ( a + b )

( 2 * b ) + x = 3 * b + 60
( 2 * b ) + x + b + 20 = 1.4 * ( 3 * b )

x = 3 * b + 60 - 2*b
x = b + 60

2 * b + b + 60 + b + 20 = 4.2 * b
4 * b - 4.2 * b = -80
-0.2 * b = -80
b = 400
a = 2 * b = 800
800 + x = 3 * ( 400 + 20 )
x = 1260 - 800 = 460
Probe :
800 + 460 + ( 400 + 20 ) = 1.4 * ( 800 + 400 )
1680 = 1680

Müßte also stimmen

mfg Georg

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