sin(1/x) für x gegen 0 Grenzwertaufgabe

Question

Hallo muss einen Grenzwert gegen 0 bestimmen. Ein Teil des terms lauten sin(1/x). Wenn ich jetzt x=0 setze, schreibe ich dann sin(1) oder lass ich den Teil weg, da man ja durch 0 nicht teilen darf?

Answer 1

sin(1/x) für x gegen 0 hat keinen Grenzwert. Das Ergebnis liegt im Interval [-1;1] und das kann man für die weitere Rechnung verwenden.

Answer 2

setze z.B.  für x die Folgen   a_n = 1/(π•n)  und   b_n = 1/ (π/2 +2π•n)   ein, deren Grenzwert für n→∞ (also für x→0) gleich 0  ist:

sin( 1/ a_n ) = sin ( π•n) → 0  für  n → ∞  (also für x → 0)

sin( 1/b_n) = sin( (π/2 + 2π•n)  → 1   für  n → ∞  (also für x → 0)

Je nachdem, auf welche Weise sich x dem Wert 0 nähert, nähert sich sin(1/x) also verschiedenen Werten.

→ sin(1/x) hat keinen Grenzwert für x→ 0

Gruß Wolfgang

Answer 3

Wenn x gegen 0 geht, geht 1/x gegen unendlich. der sin∞ lässt sich nicht eindeutig bestimmen. Warum gibst du nicht den vollständigen Term an,deesen Grenzwert gesucht ist?.